Última atualização: 2026-05-19

Média, mediana, moda e amplitude

Média, mediana e moda são as três principais medidas de tendência central de um conjunto de dados — índices que resumem em um único número o valor "típico" da distribuição. A amplitude complementa esse conjunto ao medir a dispersão total dos dados. Esta calculadora computa as quatro medidas a partir de qualquer lista de valores separados por vírgula — por exemplo, 12, 15, 11, 19, 14.

As quatro medidas

Média aritmética

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

Exemplo: 4, 8, 15, 16, 23, 42

$\bar{x} = \frac{4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42}{6} = \frac{108}{6} = 18$

A média usa todos os valores, por isso um único valor extremo pode deslocá-la bastante. É a medida indicada para distribuições simétricas sem outliers.

Mediana

A mediana é o valor central da série ordenada:

• n ímpar: o valor na posição central.
• n par: a média dos dois valores centrais.

Para 4, 8, 15, 16, 23, 42 (n = 6, par):

$M_d = \frac{15 + 16}{2} = 15{,}5$

A mediana não se altera com extremos. Por isso é usada amplamente para medir renda: segundo o IBGE, a renda domiciliar mediana é bem menor que a média, pois uma parcela pequena de altos rendimentos eleva o valor médio.

Moda

A moda é o valor que aparece com mais frequência. Um conjunto pode ter:

• Sem moda: todos os valores aparecem o mesmo número de vezes ("no mode").
• Unimodal: um único valor com maior frequência.
• Bimodal: dois valores empatam na maior frequência.
• Multimodal: três ou mais valores na maior frequência.

Exemplo: em 2, 3, 3, 5, 7, 7, tanto 3 quanto 7 aparecem duas vezes → moda: 3, 7.

A moda é a única medida de tendência central aplicável a dados categóricos. Em uma pesquisa sobre marcas favoritas, a moda indica a mais escolhida.

Amplitude

A amplitude mede a dispersão dos dados de forma simples:

$R = x_{\max} - x_{\min}$

Para 4, 8, 15, 16, 23, 42: amplitude = 42 − 4 = 38.

A amplitude é sensível a outliers. Para uma medida de dispersão mais robusta, considere o desvio padrão (disponível na Calculadora de Estatística Descritiva).

Exemplo prático: notas de uma turma

Notas de sete alunos: 55, 62, 70, 70, 78, 84, 95 (de 0 a 100).

Medida	Cálculo	Resultado
Quantidade	7 valores	7
Média	(55+62+70+70+78+84+95) ÷ 7 = 514 ÷ 7	73,43
Mediana	4.º valor da série ordenada	70
Moda	70 aparece duas vezes	70
Amplitude	95 − 55	40

Interpretação: média (73,43) e mediana (70) são próximas, indicando distribuição aproximadamente simétrica. A moda em 70 confirma a nota mais frequente. Amplitude de 40 pontos indica dispersão moderada.

Propriedades de otimização

A média minimiza a soma dos desvios ao quadrado — Σ(xᵢ − c)² —, propriedade que fundamenta os mínimos quadrados e a regressão linear.

A mediana minimiza a soma dos desvios absolutos — Σ|xᵢ − c| —, o que a torna robusta a valores extremos.

Escolha da medida adequada

Situação	Medida recomendada
Dados simétricos sem outliers	Média
Distribuição assimétrica ou outliers	Mediana
Encontrar o valor mais comum	Moda
Medir a amplitude total dos dados	Amplitude

Um exemplo clássico: a renda domiciliar é reportada pela mediana — segundo o IBGE, o valor mediano é consideravelmente menor que a média, pois um pequeno grupo de rendimentos muito elevados puxa o valor médio para cima sem refletir a experiência da maioria das famílias.

Perguntas frequentes (FAQ)

Quando usar a média e quando usar a mediana?

Use a média quando os dados forem simétricos e não houver valores discrepantes, pois ela aproveita todos os valores. Use a mediana quando a distribuição for assimétrica ou houver outliers — como renda ou preço de imóveis —, pois não é afetada por extremos. A renda domiciliar mediana é consideravelmente menor que a média, já que um pequeno grupo de altos rendimentos eleva o valor médio.

Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda?

Sim. Quando dois valores empatam na maior frequência, a distribuição é bimodal; com três ou mais, multimodal. No conjunto 2, 3, 3, 5, 7, 7, tanto o 3 quanto o 7 aparecem duas vezes; a calculadora exibe as duas modas: "3, 7".

O que acontece quando todos os valores são diferentes?

Quando cada valor aparece exatamente uma vez, nenhum é mais frequente do que os outros, portanto não há moda. A calculadora exibe "no mode" nesse caso. Média, mediana e amplitude são calculadas normalmente.

Qual a diferença para uma calculadora de estatística descritiva?

Esta calculadora foca nas quatro medidas mais ensinadas — média, mediana, moda e amplitude — e aceita qualquer quantidade de valores. Uma calculadora de estatística descritiva completa também calcula variância e desvio padrão. Use esta para consultas rápidas de tendência central; use a outra quando precisar de medidas de dispersão.