Última atualização: 2026-05-19

Como funciona a probabilidade de comprar cartas

A distribuição hipergeométrica é o modelo de probabilidade para amostragem sem reposição de uma população finita dividida em dois grupos. Aplicada a jogos de cartas: o deck é a população, as cartas alvo formam um grupo e as demais formam o outro. Ao contrário do lançamento de moedas ou do rolar de dados — onde cada ensaio é independente — cada carta retirada altera a composição do que resta no deck, tornando as retiradas dependentes. Esta calculadora aplica o modelo hipergeométrico a qualquer combinação de tamanho de deck, número de cartas alvo, tamanho da mão e contagem de acertos desejados.

A fórmula hipergeométrica

Para um deck de $N$ cartas contendo $K$ cartas alvo, comprando $n$ cartas sem reposição, a probabilidade de obter exatamente $k$ acertos é:

Cada termo tem um significado combinatório direto:

• $\binom{K}{k}$ — maneiras de escolher exatamente $k$ cartas alvo dentre as $K$ disponíveis
• $\binom{N-K}{n-k}$ — maneiras de preencher os $n-k$ espaços restantes com cartas não alvo
• $\binom{N}{n}$ — total de maneiras de distribuir quaisquer $n$ cartas de um deck de $N$

A fórmula conta as mãos favoráveis e divide pelo total de mãos possíveis.

Exemplo resolvido: dois ases em uma mão de poker

Distribuição padrão de poker: $N = 52$, $K = 4$ (ases), $n = 5$, $k = 2$.

Aproximadamente 4,0% das mãos de 5 cartas contêm exatamente dois ases. A probabilidade de ter pelo menos um ás é bem maior — cerca de 34,1%.

O número esperado de ases por mão é:

Em média, uma mão recebe pouco menos de meio ás — mas o resultado na prática é sempre um número inteiro. A esperança descreve a média de longo prazo ao longo de muitas distribuições.

Por que "pelo menos k" difere de "exatamente k"

O resultado P(pelo menos k) — $P(X \geq k)$ — soma a função de massa de probabilidade (FMP) de $k$ até $\min(n, K)$:

Essa é a pergunta que a maioria dos jogadores quer responder: qual a chance de obter pelo menos dois copas — e não a versão mais restrita "exatamente dois". Use o gráfico para ver como a massa de probabilidade se distribui entre todos os possíveis números de acertos.

Cenários comuns em jogos de cartas

A última linha, com o sapatinho de blackjack de 6 baralhos, mostra que quando a razão $K/N$ é mantida constante (24/312 = 4/52) a probabilidade mal se altera — o denominador grande domina o resultado.

Hipergeométrica vs. binomial

A distribuição binomial se aplica quando cada ensaio é independente com probabilidade fixa $p$. Compras de cartas não são independentes — retirar uma carta altera $p$ para a próxima retirada. Para um baralho de 52 cartas, a diferença é pequena mas real:

• Aproximação binomial para 1 ás em 5 cartas: $1 - (1 - 4/52)^5 \approx 33{,}0\%$
• Hipergeométrica exata: $\approx 34{,}1\%$

A discrepância cresce quando a mão representa uma fração significativa do deck. Para uma mão de 10 cartas de um deck de 20, a aproximação binomial quebra claramente; a fórmula hipergeométrica permanece exata.

Como usar esta calculadora

1. Tamanho do deck — total de cartas antes de qualquer compra. Baralho padrão: 52. Sapatinho de 6 baralhos: 312. Remova as cartas já distribuídas para modelar situações no meio da partida.
2. Cartas alvo no deck — quantas cartas contam como acerto. Ases: 4. Ouros: 13. Reis vermelhos: 2. Em Magic: The Gathering, o número de cópias de um card específico no deck.
3. Tamanho da mão — cartas compradas em uma única distribuição.
4. Acertos desejados — a contagem exata em consulta. Use P(pelo menos k) para obter a probabilidade de atingir ao menos esse mínimo.

O gráfico de distribuição exibe a FMP completa — como a massa de probabilidade se espalha de zero acertos até o máximo possível. A barra destacada corresponde ao valor de Acertos desejados.