Última atualização: 2026-06-23

Tamanho de amostra (proporção)

Antes de aplicar uma pesquisa ou enquete, há uma pergunta que precisa de resposta: quantas pessoas precisam responder? Coletar respostas de menos produz um resultado com margem de erro tão larga que não distingue respostas de fato diferentes; coletar demais desperdiça tempo e orçamento com uma precisão que ninguém aproveita. Quando a quantidade estimada é uma proporção — a parcela que aprova, que compraria, que responde "sim" —, o tamanho de amostra necessário decorre diretamente de três escolhas: o grau de confiança desejado, o grau de precisão desejado e uma estimativa aproximada da própria proporção.

A fórmula

Para estimar uma proporção populacional, o tamanho de amostra necessário para atingir uma margem de erro definida é

$n = \dfrac{z^2 \cdot p(1 - p)}{E^2}$

Cada termo cumpre um papel próprio:

• $z_{\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança escolhido. Vale 1,645 para 90% de confiança, 1,96 para 95% e 2,576 para 99%. Maior confiança significa um valor crítico maior e, portanto, uma amostra maior.
• $p$ é a proporção esperada (suposta) que se quer estimar, escrita como fração entre zero e um. O fator $p\,(1 - p)$ é a variância de uma única resposta do tipo sim/não.
• $E$ é a margem de erro — a metade da largura do intervalo de confiança, a precisão $\pm$ desejada em torno da estimativa. Uma margem menor aparece elevada ao quadrado no denominador, de modo que reduzir a margem de erro pela metade quadruplica aproximadamente a amostra.

Por que 50% é a escolha segura

O termo $p\,(1 - p)$ é o que faz a proporção importar, e seu comportamento é conveniente. Ele é zero quando a proporção é 0 e quando é 1, e atinge seu máximo de 0,25 exatamente quando a proporção é 0,5. Em outras palavras, uma proporção próxima da metade é a mais difícil de estimar — as respostas são as mais variáveis possíveis — e uma proporção próxima dos extremos é mais fácil.

Quando já existe uma estimativa confiável da proporção, vinda de um estudo piloto ou de pesquisas anteriores, convém usá-la: um valor distante de 0,5 resulta em uma amostra menor e mais barata. Mas, sem nenhuma referência confiável, supor uma proporção de 0,5 é a escolha conservadora. Ela maximiza $p\,(1 - p)$, produz a maior amostra necessária e, com isso, garante que a margem de erro será atendida seja qual for a proporção verdadeira.

Exemplo resolvido

Suponha que se queira estimar uma proporção populacional com 95% de confiança e margem de erro de 5 pontos percentuais, sem estimativa prévia, adotando portanto uma proporção de 0,5. Com valor crítico de 1,96:

Arredondando para cima, chega-se a 385 respondentes — o número conhecido por trás de incontáveis enquetes com "±3%" e "±5%". Exigir 99% de confiança eleva o valor crítico a 2,576 e empurra o requisito para 664. Se um piloto sugerisse que a proporção verdadeira está mais perto de 30%, então $p\,(1 - p)$ vale 0,21 em vez de 0,25, e a 95% de confiança o requisito cai para 323.

Correção para população finita

A fórmula acima pressupõe uma população praticamente infinita, uma boa aproximação quando a amostra é uma fatia pequena de um grupo grande. Quando a amostra representaria uma fração grande de uma população pequena e conhecida $N$ — uma regra prática comum é mais de cerca de 5% dela —, aplica-se a correção para população finita:

$n_{\text{adj}} = \dfrac{n}{1 + \dfrac{n - 1}{N}}$

Essa correção sempre reduz o requisito, às vezes de forma expressiva. Ao pesquisar 385 pessoas em uma cidade de 2.000 habitantes, por exemplo, a correção encolhe a amostra necessária para cerca de 323. Para populações grandes, o ajuste é desprezível e pode ser ignorado.

Arredondamento para cima

O tamanho de amostra precisa ser um número inteiro de respondentes, e a fórmula quase nunca resulta em um inteiro. Convém sempre arredondar para cima, e não para o valor mais próximo: arredondar para baixo deixaria a margem de erro obtida um pouco mais larga do que a especificada, ao passo que arredondar para cima garante a precisão pedida. A mesma lógica rege a calculadora complementar de Calculadora de tamanho de amostra para uma média, que dimensiona um estudo para estimar uma média em vez de uma proporção, e a calculadora de Calculadora de Margem de Erro, que percorre a relação no sentido inverso para informar a precisão que uma dada amostra entrega.