Última atualização: 2026-06-23

O que esta calculadora faz

Esta calculadora determina a margem de erro ao estimar a média de uma população a partir de uma amostra, junto com o intervalo de confiança que envolve a média amostral. Informe o nível de confiança, o desvio padrão, o tamanho da amostra e a média amostral observada.

O que é a margem de erro

Quando uma pesquisa, uma sondagem ou um experimento estima uma média a partir de uma amostra, a estimativa nunca é exata — outra amostra aleatória produziria uma média ligeiramente diferente. A margem de erro quantifica essa incerteza de amostragem. É o "mais ou menos" informado ao lado de resultados como "a satisfação média foi de 7,2 em 10, ±0,3". Formalmente, é a metade da largura de um intervalo de confiança: a distância da média amostral até cada uma das extremidades do intervalo.

A fórmula

Para uma média populacional com desvio padrão conhecido (ou bem estimado), a margem de erro é:

• E — a margem de erro (a metade da largura do intervalo)
• z — o valor crítico da distribuição normal padrão, definido pelo nível de confiança (1,645 para 90%, 1,96 para 95%, 2,576 para 99%)
• σ — o desvio padrão dos dados
• n — o tamanho da amostra

O termo $\sigma/\sqrt{n}$ é o erro padrão da média: o desvio padrão da distribuição amostral da média. Multiplicá-lo pelo valor crítico o ajusta ao nível de confiança desejado.

O intervalo de confiança é então a média amostral mais ou menos essa margem:

Assim, uma média amostral $\bar{x}$ com margem de erro $E$ resulta no intervalo de $\bar{x} - E$ a $\bar{x} + E$. A 95% de confiança, isso significa que, se o estudo fosse repetido muitas vezes, cerca de 95% dos intervalos construídos dessa forma conteriam a média populacional verdadeira.

Por que a margem diminui com √n

Como o tamanho da amostra entra na fórmula sob uma raiz quadrada, a margem de erro cai na proporção de $1/\sqrt{n}$, e não na proporção inversa de $n$. Isso gera retornos decrescentes:

Para reduzir a margem de erro à metade, é preciso quadruplicar a amostra. Essa lei da raiz quadrada explica por que grandes pesquisas nacionais ainda relatam margens de alguns pontos percentuais e por que cada unidade adicional de precisão custa progressivamente mais caro.

Exemplo resolvido

Suponha que uma amostra de tamanho 100 tenha desvio padrão de 15 e média de 50, e que se deseje um intervalo de confiança de 95%. O valor crítico é 1,96:

A margem de erro é de ±2,94, e o intervalo de confiança de 95% vai de 47,06 a 52,94. A leitura é: com base nesta amostra, a média populacional pode plausivelmente estar em qualquer ponto desse intervalo.

Quando σ é desconhecido ou n é pequeno

A fórmula acima pressupõe que o desvio padrão populacional σ seja conhecido ou que a amostra seja grande o bastante para que o desvio padrão amostral s sirva de substituto confiável. Uma regra prática comum é $n \geq 30$.

Quando σ é desconhecido e a amostra é pequena, troque o valor crítico da normal por um da distribuição t, que tem caudas mais pesadas para incorporar a incerteza adicional de estimar σ a partir dos dados:

O valor de t depende dos graus de liberdade, um a menos que o tamanho da amostra, e é sempre um pouco maior que o valor de z correspondente, alargando o intervalo. À medida que n cresce, o valor de t converge de volta para z.

Margem de erro de uma proporção

Esta calculadora cobre a margem de erro de uma média. Para uma proporção — por exemplo, a parcela de respondentes que disseram "sim" —, o erro padrão é diferente, e a margem de erro fica:

em que $p$ é a proporção amostral. Essa expressão é máxima quando $p$ é igual a um meio, motivo pelo qual os institutos de pesquisa costumam relatar a margem conservadora de "pior caso", calculada nesse valor.

Calculadoras relacionadas

A Calculadora de Intervalo de Confiança constrói o intervalo completo em torno da estimativa e permite trabalhar tanto com médias quanto com proporções. No planejamento de um estudo, para escolher n de antemão e atingir uma margem desejada, use a Calculadora de tamanho de amostra para uma média para inverter a fórmula e resolver para o tamanho de amostra necessário.