Última atualização: 2026-06-04

A divisibilidade é um dos conceitos fundamentais da teoria dos números: um inteiro n é divisível por um inteiro não nulo d quando a divisão n ÷ d não produz resto — ou de forma equivalente, quando existe um inteiro k tal que n = d × k. Esta calculadora aplica os critérios padrão de divisibilidade para cada divisor de 2 a 11, indicando imediatamente se o inteiro escolhido satisfaz cada condição.

Critérios de divisibilidade por divisor

Por 2

Um número é divisível por 2 se e somente se seu último algarismo é par: 0, 2, 4, 6 ou 8. Isso decorre diretamente do fato de que 10 ≡ 0 (mod 2), de modo que todo valor posicional acima da unidade contribui com um múltiplo de 2.

Por 3

Some todos os algarismos. Se a soma for divisível por 3, o número original também é. Por exemplo, 12345 tem soma de algarismos 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, e 15 ÷ 3 = 5, portanto 12345 é divisível por 3. O critério funciona porque 10 ≡ 1 (mod 3), fazendo com que a contribuição de cada algarismo ao total seja igual ao seu valor de face módulo 3.

Por 4

Examine apenas os dois últimos algarismos. Se o número de dois dígitos que eles formam for divisível por 4, o número completo também é. Para 12345, os dois últimos algarismos formam 45; 45 ÷ 4 = 11,25, portanto 12345 não é divisível por 4. O atalho funciona porque 100 é exatamente divisível por 4, de modo que os algarismos a partir da centena não afetam o resto.

Por 5

Um número é divisível por 5 se seu último algarismo é 0 ou 5. O raciocínio é o mesmo que para 2: 10 ≡ 0 (mod 5), portanto apenas o dígito das unidades importa.

Por 6

Um número é divisível por 6 se e somente se é divisível por 2 e por 3 simultaneamente. Como 6 = 2 × 3 e mdc(2, 3) = 1, as duas condições são independentes e ambas precisam ser satisfeitas.

Por 7

Não existe um atalho de único passo para o 7, mas há um método iterativo funcional: dobre o último algarismo, subtraia o resultado do número formado pelos demais algarismos e repita até que o valor seja pequeno. Se o resultado final for 0 ou múltiplo de 7, o número original é divisível por 7. Para 343: dobra-se o último algarismo (3 × 2 = 6), subtrai-se de 34 → 28; 28 ÷ 7 = 4, portanto 343 é divisível por 7. Esta calculadora avalia o módulo diretamente, tornando a regra iterativa desnecessária.

Por 8

Verifique apenas os três últimos algarismos. Se eles formarem um número divisível por 8, o número completo também é, pois 1000 = 8 × 125 é exatamente divisível por 8. Para 12345, os três últimos algarismos formam 345; 345 ÷ 8 = 43,125, portanto 12345 não é divisível por 8.

Por 9

Aplique o critério da soma dos algarismos, mas teste a divisibilidade por 9 em vez de 3. Para 12345, soma dos algarismos = 15; 15 ÷ 9 = 1,67, portanto 12345 não é divisível por 9. O critério funciona exatamente pelo mesmo motivo que o do 3: 10 ≡ 1 (mod 9).

Por 10

Um número é divisível por 10 se e somente se seu último algarismo é 0. Trata-se simplesmente da combinação dos critérios para 2 e 5.

Por 11

Calcule a soma alternada dos algarismos: subtraia o segundo algarismo do primeiro, some o terceiro, subtraia o quarto, e assim por diante, partindo do algarismo mais à direita. Se o resultado for 0 ou múltiplo de 11, o número é divisível por 11. Para 12345, partindo da direita: 5 − 4 + 3 − 2 + 1 = 3; 3 não é divisível por 11, portanto 12345 também não é. O motivo subjacente: 10 ≡ −1 (mod 11), fazendo com que cada algarismo contribua alternadamente com +1 e −1 vezes seu valor de face.

Exemplo resolvido

55440 é divisível por cada um dos divisores de 2 a 11?

• Por 2: último algarismo 0 → sim
• Por 3: soma dos algarismos 5 + 5 + 4 + 4 + 0 = 18; 18 ÷ 3 = 6 → sim
• Por 4: dois últimos algarismos 40; 40 ÷ 4 = 10 → sim
• Por 5: último algarismo 0 → sim
• Por 6: divisível por 2 e por 3 → sim
• Por 7: 55440 ÷ 7 = 7920 exatamente → sim
• Por 8: três últimos algarismos 440; 440 ÷ 8 = 55 → sim
• Por 9: soma dos algarismos 18; 18 ÷ 9 = 2 → sim
• Por 10: último algarismo 0 → sim
• Por 11: soma alternada 0 − 4 + 4 − 5 + 5 = 0 → sim

55440 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 é divisível por todos os dez divisores de 2 a 11.

Caso especial: o zero

O zero é divisível por todo inteiro não nulo. A definição exige um inteiro k satisfazendo 0 = d × k; escolher k = 0 funciona para qualquer d. Esta calculadora retorna "divisível" para n = 0 em todos os dez testes.

Limite de precisão

A calculadora usa aritmética de ponto flutuante de 64 bits, que representa inteiros de forma exata até 2⁵³ ≈ 9 × 10¹⁵. Para inteiros com valor absoluto acima de 10¹⁵, erros de arredondamento podem produzir resultados incorretos. Para problemas de divisibilidade com números muito grandes, recomenda-se uma biblioteca de aritmética de precisão arbitrária.