Última atualização: 2026-06-05

Definição de semiesfera

Uma semiesfera é a metade de uma esfera obtida ao seccioná-la por um plano diametral. É delimitada por uma base circular plana e por uma superfície curva externa em forma de calota. O raio da base é igual ao raio da esfera original. Exemplos práticos incluem tigelas, cúpulas arquitetônicas e iglus.

Fórmulas

Para uma semiesfera de raio r:

Grandeza	Fórmula	Observação
Volume	$V = \dfrac{2}{3}\pi r^3$	Metade do volume da esfera
Área lateral	$A_c = 2\pi r^2$	Apenas a calota, sem a base
Área da base	$A_b = \pi r^2$	Disco circular plano
Área total	$A = 3\pi r^2$	Calota + base

Demonstração

Volume

O volume de uma esfera de raio $r$ é $\dfrac{4}{3}\pi r^3$. A semiesfera é exatamente a metade:

$V = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}\pi r^3$

O mesmo resultado é obtido integrando seções circulares de raio $\sqrt{r^2 - h^2}$ de $h = 0$ até $h = r$:

$V = \int_0^r \pi(r^2 - h^2)\,dh = \pi\!\left[r^2 h - \frac{h^3}{3}\right]_0^r = \frac{2}{3}\pi r^3$

Área lateral

A área total da esfera é $4\pi r^2$. A calota ocupa a metade:

$A_c = \frac{1}{2} \cdot 4\pi r^2 = 2\pi r^2$

Área da base e área total

A base é um círculo de raio $r$:

$A_b = \pi r^2$

A área total soma calota e base:

$A = A_c + A_b = 2\pi r^2 + \pi r^2 = 3\pi r^2$

Comparação: semiesfera e esfera completa

Grandeza	Semiesfera	Esfera	Razão
Volume	$\dfrac{2}{3}\pi r^3$	$\dfrac{4}{3}\pi r^3$	1/2
Área lateral	$2\pi r^2$	$4\pi r^2$	1/2
Área total	$3\pi r^2$	$4\pi r^2$	3/4

O volume e a área lateral são, cada um, metade dos valores da esfera. A área total, porém, equivale a três quartos da superfície esférica, não à metade, pois a base plana acrescenta $\pi r^2$. Esse é o equívoco mais comum ao dividir um cálculo esférico ao meio.

Exemplo numérico

Uma tigela hemisférica de raio 10 cm (0,10 m):

Volume: $V = \frac{2}{3}\pi (0{,}10)^3 = \frac{2}{3}\pi \times 0{,}001 \approx 0{,}002094 \text{ m}^3 = 2{.}094 \text{ cm}^3$

Área lateral: $A_c = 2\pi (0{,}10)^2 = 2\pi \times 0{,}01 \approx 0{,}0628 \text{ m}^2 = 628{,}3 \text{ cm}^2$

Área da base: $A_b = \pi (0{,}10)^2 = \pi \times 0{,}01 \approx 0{,}0314 \text{ m}^2 = 314{,}2 \text{ cm}^2$

Área total: $A = 3\pi (0{,}10)^2 = 3\pi \times 0{,}01 \approx 0{,}0942 \text{ m}^2 = 942{,}5 \text{ cm}^2$

Efeito da escala no raio

O volume varia com $r^3$ e a área com $r^2$:

Fator do raio	Fator do volume	Fator da área
×2	×8	×4
×3	×27	×9
×½	×⅛	×¼

Essa relação é fundamental no dimensionamento de reservatórios e cúpulas: dobrar o raio multiplica o volume por oito, mas a área apenas por quatro.

Veja também: volume da esfera (Calculadora de volume e área da esfera) e volume do cone (Calculadora de cone: volume e área).

Perguntas frequentes (FAQ)

Qual é a fórmula do volume de uma semiesfera?

O volume de uma semiesfera é V = (2/3)πr³ — exatamente a metade do volume de uma esfera completa (4/3)πr³. Para r = 5 cm: r³ = (0,05 m)³ = 0,000125 m³, portanto V = (2/3) × π × 0,000125 ≈ 0,000262 m³ ≈ 261,8 cm³.

A área total de uma semiesfera inclui a base plana?

Sim. Área total = área lateral (2πr²) + área da base (πr²) = 3πr². Para obter apenas a calota, usa-se 2πr². Para r = 5 cm: lateral ≈ 157,1 cm², base ≈ 78,5 cm², total ≈ 235,6 cm².

Qual a diferença entre uma semiesfera e uma esfera completa?

Uma semiesfera tem a metade do volume de uma esfera de mesmo raio (V = (2/3)πr³ contra (4/3)πr³). A área lateral (2πr²) também é a metade da área superficial da esfera (4πr²). A área total (3πr²), no entanto, equivale a três quartos da superfície da esfera (4πr²), pois a base plana acrescenta πr².

Como calcular apenas a superfície curva de uma semiesfera?

A área lateral (calota) é A_c = 2πr², sem a base. Para r = 5 cm: A_c = 2 × π × 25 ≈ 157,1 cm². Adicionando a base (πr² ≈ 78,5 cm²), a área total resulta em 3πr² ≈ 235,6 cm².