Última atualização: 2026-07-01

O que esta calculadora faz

Esta calculadora executa um teste t para uma amostra a partir de estatísticas resumo. Dadas uma média amostral, seu desvio padrão e o tamanho da amostra, ela compara a amostra com uma média populacional hipotética $\mu_0$ e devolve a estatística t, os graus de liberdade e um valor-p para a alternativa bilateral ou unilateral que você escolher.

O que um teste t para uma amostra responde

Suponha que um processo deveria produzir certa média: um peso de enchimento alvo de 50 gramas, uma pontuação de referência, um tempo de reação especificado. Você coleta uma amostra e a média dela fica um pouco afastada desse alvo. Alguma diferença é esperada apenas pela variação aleatória. O teste t para uma amostra faz uma pergunta precisa: se a verdadeira média populacional fosse mesmo $\mu_0$, quão surpreendente seria uma média amostral tão distante? A resposta é o valor-p.

A fórmula de t

A estatística t mede a distância entre a média amostral $\bar{x}$ e a média hipotética $\mu_0$, expressa em erros padrão:

onde $s$ é o desvio padrão da amostra e $n$ é o tamanho da amostra. O denominador $s/\sqrt{n}$ é o erro padrão da média: ele diminui à medida que a amostra cresce, de modo que a mesma distância entre $\bar{x}$ e $\mu_0$ fica mais convincente com mais dados.

Graus de liberdade

A distribuição de referência é a t de Student com

graus de liberdade. Estimar o desvio padrão a partir dos próprios dados custa um grau de liberdade. Menos graus de liberdade dão à distribuição t caudas mais pesadas, o que torna o teste apropriadamente mais cauteloso com amostras pequenas. À medida que $n$ cresce, a t se aproxima da normal padrão.

O valor-p e como lê-lo

Conhecidos $t$ e $df$, o valor-p depende da hipótese alternativa. Escrevendo $F_t$ para a função de distribuição acumulada da t:

• Bilateral ($\mu \ne \mu_0$): $\;p = 2\left[1 - F_t(|t|,\, df)\right]$
• Unilateral à direita ($\mu > \mu_0$): $\;p = 1 - F_t(t,\, df)$
• Unilateral à esquerda ($\mu < \mu_0$): $\;p = F_t(t,\, df)$

Compare o valor-p com um nível de significância $\alpha$ escolhido antes de olhar os dados, convencionalmente 0,05:

• p < α — o resultado é estatisticamente significativo; os dados fornecem evidência contra $\mu = \mu_0$.
• p ≥ α — os dados não fornecem evidência suficiente para rejeitar μ₀ (o que não é o mesmo que provar que a média é igual a μ₀).

O valor-p não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira, e um resultado não significativo não prova "nenhuma diferença". Ele apenas mede quão compatíveis os dados são com a média hipotética.

Exemplo resolvido

Uma amostra de $n = 30$ observações tem média $\bar{x} = 52$ e desvio padrão $s = 5$. Testamos contra uma média hipotética de $\mu_0 = 50$ usando uma alternativa bilateral.

Com $p \approx 0{,}037$, abaixo de 0,05, a média amostral difere significativamente de 50 ao nível de 5%. Se tivéssemos especificado de antemão uma alternativa à direita, o valor-p seria a metade, $\approx 0{,}0183$.

Um valor-p significativo indica que uma diferença é detectável, não o quão grande ela é em relação à dispersão dos dados. Para associar à média verdadeira uma faixa de valores plausíveis em vez de um veredito de sim ou não, combine o teste com um Calculadora de Intervalo de Confiança.

Pressupostos

O teste t para uma amostra baseia-se em algumas condições:

• Independência — as observações são extraídas da população de forma independente.
• Normalidade aproximada — a população subjacente é aproximadamente normal, ou a amostra é grande o bastante para que o teorema central do limite torne a distribuição amostral da média aproximadamente normal. Com tamanhos moderados e sem assimetria extrema, o teste é bastante robusto.
• Um desvio padrão estimado da amostra — é exatamente por isso que a distribuição t, e não a normal, é a referência correta.

Quando você compara dois grupos independentes em vez de uma amostra contra um valor fixo, use o Teste t para Duas Amostras (Welch) em vez disso. Se a sua estatística de teste já é um z padronizado, o Calculadora de Valor-p a partir do Escore Z a converte em valor-p usando a distribuição normal.