Última atualização: 2026-05-18

O que esta calculadora faz

Esta calculadora determina quatro propriedades de um cone reto — aquele em que o vértice fica diretamente acima do centro da base circular. Informe o raio da base e a altura para obter o volume, a geratriz, a área lateral e a área total.

Fórmulas

Para um cone com raio da base r e altura perpendicular h:

Geratriz

A geratriz l é a distância em linha reta do vértice até qualquer ponto da borda da base, medida ao longo da superfície lateral. Como r, h e l formam um triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras fornece diretamente: $l = \sqrt{r^2 + h^2}$.

A geratriz é essencial quando se precisa recobrir a superfície de um cone — papel cartão, chapas metálicas, tecido. A superfície lateral desenvolvida forma um setor circular com raio l e arco 2πr.

Relação entre o cone e o cilindro

O fator 1/3 em V = (1/3)πr²h é um dos resultados mais antigos da geometria espacial. Euclides demonstrou nos Elementos (Livro XII, Proposição 10) que um cilindro com a mesma base e altura pode ser preenchido por exatamente três cones idênticos.

Experimentalmente, encher o cone três vezes e despejar no cilindro equivalente confirma que ele fica completamente cheio. Matematicamente, o fator 1/3 surge ao integrar as seções circulares da base até o vértice.

Exemplo prático

Uma casquinha de sorvete comum tem raio da base de cerca de 3 cm e altura de 12 cm.

Geratriz: $l = \sqrt{3^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 144} = \sqrt{153} \approx 12{,}4$ cm

Volume: V = (1/3) × π × 3² × 12 = (1/3) × π × 108 ≈ 113,1 cm³

Área lateral (a superfície crocante da casquinha): A_lat = π × 3 × 12,4 ≈ 116,9 cm²

Área total (incluindo a base): A_tot = π × 3 × (3 + 12,4) ≈ 145,2 cm²

Um cone de sinalização de trânsito tem r ≈ 15 cm e h ≈ 70 cm, com volume de aproximadamente 16,5 litros e área lateral de cerca de 3.376 cm².

Validade: apenas cones retos

As fórmulas são válidas para o cone reto, em que o eixo é perpendicular à base. No cone oblíquo (vértice deslocado lateralmente), a fórmula do volume V = (1/3)πr²h continua válida se h for a altura perpendicular real, mas a expressão da área lateral é diferente e mais complexa. Na prática, quase todos os cones do cotidiano — casquinhas, funis, cones de sinalização, chapéus de festa — são cones retos, e esta calculadora cobre a grande maioria dos casos.