Calculadora de Arredondamento
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| Número | 3,14159 |
|---|---|
| Casas decimais | 2 |
| Modo de arredondamento | Arredondar para cima no meio (padrão) |
Calculadora de Arredondamento
Arredonde qualquer número com cinco métodos — padrão, bancário, piso, teto e truncamento — e compare os resultados em casas decimais positivas ou negativas.
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Outros Métodos de Arredondamento
Arredondar um número significa substituí-lo por uma aproximação com menos algarismos significativos, mantendo o valor o mais próximo possível do original. O resultado depende de duas escolhas: quantas casas decimais preservar e qual regra de desempate aplicar quando a parte descartada é exatamente metade.
Os cinco modos de arredondamento
Arredondamento padrão (para cima no meio)
A regra mais conhecida no cotidiano. Quando a parte descartada é exatamente 0,5, o resultado avança em direção ao infinito positivo.
- 2,5 → 3
- −2,5 → −2 (em direção a +∞, não afastando do zero)
É a regra ensinada na maioria das escolas e implementada em muitas funções de planilha.
Arredondamento bancário (para par no meio)
Quando a parte descartada é exatamente 0,5, o resultado vai para o vizinho cujo último dígito é par.
- 2,5 → 2 (2 é par)
- 3,5 → 4 (4 é par)
- 4,5 → 4 (4 é par)
- 5,5 → 6 (6 é par)
O arredondamento bancário é o padrão na aritmética de ponto flutuante IEEE 754 e nas funções round() do Python 3, RoundingMode.HALF_EVEN do Java e EVEN() do Excel. Sua vantagem sobre o arredondamento padrão é eliminar o viés sistemático de alta que se acumula quando grandes conjuntos de dados contêm muitos valores exatamente no ponto médio.
Piso
O piso sempre arredonda em direção ao infinito negativo, independentemente da parte fracionária.
- 2,9 → 2
- −2,1 → −3
Teto
O teto sempre arredonda em direção ao infinito positivo, independentemente da parte fracionária.
- 2,1 → 3
- −2,9 → −2
Truncamento
O truncamento descarta a parte fracionária e arredonda em direção a zero. Para números positivos, truncamento e piso são idênticos. A diferença aparece nos negativos.
- 2,9 → 2 (igual ao piso)
- −2,9 → −2 (e não −3, ao contrário do piso)
A fórmula
Dado um número x e d casas decimais:
- Calcule a escala: s = 10^d
- Multiplique: x × s
- Aplique o modo de arredondamento escolhido para obter um inteiro n
- Divida: n / s
Para d = 2 e x = 3,14159:
- s = 100
- x × s = 314,159
- arredondamento padrão → 314
- 314 / 100 = 3,14
Casas decimais negativas
Definir casas decimais como um inteiro negativo move o ponto de arredondamento para a esquerda da vírgula:
| Casas decimais | Arredonda para a |
|---|---|
| −1 | dezena mais próxima |
| −2 | centena mais próxima |
| −3 | milhar mais próximo |
Exemplo. Arredondar 3.749 para a centena mais próxima (casas decimais = −2):
- s = 10^(−2) = 0,01
- 3.749 × 0,01 = 37,49
- arred(37,49) = 37
- 37 / 0,01 = 3.700
Piso vs. truncamento
A diferença só é relevante para números negativos:
| Entrada | Piso | Truncamento |
|---|---|---|
| 2,7 | 2 | 2 |
| −2,7 | −3 | −2 |
| −0,1 | −1 | 0 |
O piso se afasta mais de zero nos negativos; o truncamento se aproxima de zero.
Precisão de ponto flutuante
A maioria das frações decimais não é representável de forma exata no formato binário IEEE 754. Por exemplo, 3,55 × 10 é armazenado internamente como aproximadamente 35,499999999999996, não como exatamente 35,5. Isso significa que a regra de desempate do arredondamento bancário só é ativada quando o valor escalonado é exatamente um meio-inteiro binário. Para entradas que não são pontos médios exatos — incluindo a maioria das frações decimais "redondas" como 3,45 ou 6,55 — a regra de desempate não é invocada e todos os modos produzem o mesmo resultado.
Esse é um comportamento inerente ao ponto flutuante binário, não uma limitação da calculadora. O resultado coincide com o que se observa em Python, JavaScript e qualquer outra linguagem que siga o padrão IEEE 754.
Exemplo comparativo: todos os modos aplicados a 2,5
| Modo | Resultado |
|---|---|
| Arredondamento padrão | 3 |
| Arredondamento bancário | 2 |
| Piso | 2 |
| Teto | 3 |
| Truncamento | 2 |
A tabela ilustra por que o modo de arredondamento importa: uma única entrada pode produzir cinco resultados diferentes conforme a regra aplicada.
Perguntas frequentes (FAQ)
O que é o arredondamento bancário?
O arredondamento bancário (também chamado de arredondamento para par, ou "round half to even") é uma regra de desempate: quando um número está exatamente na metade entre duas opções, ele é arredondado para o dígito par mais próximo. Por exemplo, 2,5 → 2 (par) e 3,5 → 4 (par).
Essa regra é o padrão na aritmética de ponto flutuante IEEE 754 e em muitos sistemas financeiros porque elimina o viés sistemático de alta que o arredondamento padrão (para cima no meio) acumula ao processar grandes conjuntos de valores exatamente no ponto médio.
Como arredondar para a centena mais próxima?
Defina Casas decimais como −2. Um valor negativo desloca o ponto de arredondamento para a esquerda da vírgula: −1 arredonda para a dezena mais próxima, −2 para a centena, −3 para o milhar, e assim por diante. Por exemplo, 3.749 com casas = −2 resulta em 3.700 pelo arredondamento padrão, pois 3.749 está mais próximo de 3.700 do que de 3.800.
Qual é a diferença entre piso e truncamento?
Para números positivos, os resultados são idênticos: piso(2,9) = trunc(2,9) = 2. A diferença aparece nos negativos. O piso sempre arredonda em direção a −∞, portanto piso(−2,9) = −3. O truncamento sempre arredonda em direção a zero, portanto trunc(−2,9) = −2. Em outras palavras, o piso produz o resultado mais negativo e o truncamento produz o resultado mais próximo de zero.
Por que 0,5 às vezes é arredondado para baixo?
No arredondamento padrão (para cima no meio), os valores exatamente no meio sempre vão em direção a +∞: 0,5 → 1 e −0,5 → 0. No arredondamento bancário (para par no meio), os valores do meio vão para o vizinho com último dígito par: 0,5 → 0 (par), 1,5 → 2, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
Para quem está habituado à regra escolar de "sempre arredondar 0,5 para cima", o arredondamento bancário pode parecer incorreto — mas é o padrão IEEE 754, adotado em planilhas eletrônicas, linguagens de programação e na maioria das calculadoras científicas.
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