Última atualização: 2026-05-19

O triângulo retângulo

Um triângulo retângulo possui um ângulo de 90°. Com dois valores conhecidos — dois lados, um lado e um ângulo, ou a hipotenusa com um ângulo agudo — é possível determinar todas as medidas restantes usando o teorema de Pitágoras e as razões trigonométricas. Esta calculadora oferece quatro modos de resolução e fornece área e perímetro juntos.

Os quatro modos de resolução

O teorema de Pitágoras

A fórmula fundamental do triângulo retângulo:

a² + b² = c²

onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto). Com os dois catetos: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Isolando um cateto: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$.

Exemplo prático: Uma rampa sobe 1,2 m verticalmente em um percurso horizontal de 3,5 m. O comprimento da rampa é $\sqrt{1{,}2^2 + 3{,}5^2} = \sqrt{13{,}69} \approx 3{,}70$ m.

Seno, cosseno e tangente (sen / cos / tan)

As três razões trigonométricas relacionam ângulos e razões de lados:

• sen A = Cateto oposto / Hipotenusa = a / c
• cos A = Cateto adjacente / Hipotenusa = b / c
• tan A = Cateto oposto / Cateto adjacente = a / b

Aplicando inversamente:

• Ângulo a partir dos lados: A = arctan(a / b), ou com a hipotenusa conhecida: A = arcsen(a / c)
• Lado a partir da hipotenusa e do ângulo: a = c × sen A, b = c × cos A
• Lado a partir de um cateto e do ângulo: b = a / tan A

Área e perímetro

Com os três lados conhecidos:

• Área = a × b / 2
• Perímetro = a + b + c

Exemplo: Um terreno triangular com catetos de 7 m e 24 m tem área = ½ × 7 × 24 = 84 m², hipotenusa = $\sqrt{625} = 25$ m e perímetro = 56 m. (7-24-25 é uma terna pitagórica clássica.)

Quando usar cada modo

Dois catetos — o caso mais comum: escada apoiada na parede, diagonal de uma tela, distância em plantas baixas.

Cateto + hipotenusa — quando se conhece o comprimento inclinado (hipotenusa) e um lado; por exemplo, o comprimento de uma viga e a extensão do beiral.

Cateto + ângulo — frequente em topografia e engenharia civil. Exemplo: esteira transportadora a 30° com percurso horizontal de 5 m → comprimento = 5 / cos 30° ≈ 5,77 m, altura = 5 × tan 30° ≈ 2,89 m.

Hipotenusa + ângulo — decomposição de vetores em física: força ou velocidade c sob ângulo A tem componente horizontal b = c × cos A e vertical a = c × sen A.