Última atualização: 2026-06-23

O que esta calculadora faz

Esta calculadora aplica um teste t para duas amostras a partir de estatísticas resumidas. Dados a média, o desvio padrão e o tamanho de dois grupos independentes, ela informa a estatística t, os graus de liberdade e o valor-p bilateral — as ferramentas usuais para decidir se as médias de dois grupos diferem além do que a variação amostral explicaria.

O que o teste t para duas amostras responde

Suponha que dois grupos produzam médias diferentes — um grupo de tratamento e um de controle, a versão A e a versão B, amostras de duas fábricas. As médias quase nunca serão idênticas, mesmo quando os processos subjacentes são iguais, simplesmente porque toda amostra carrega variação aleatória. O teste t para duas amostras formula uma pergunta precisa: se as duas populações tivessem médias realmente iguais, quão surpreendente seria uma diferença deste tamanho? A resposta é o valor-p.

A fórmula t de Welch

Esta calculadora usa o teste t de Welch, que não supõe que os dois grupos compartilham uma variância comum. A estatística t é a diferença entre as médias dividida pelo erro padrão dessa diferença:

em que $\bar{x}_1, \bar{x}_2$ são as médias amostrais, $s_1, s_2$ os desvios padrão amostrais e $n_1, n_2$ os tamanhos das amostras. O denominador é o erro padrão — ele cresce com a variabilidade dos grupos e diminui à medida que as amostras aumentam, de modo que a mesma diferença entre médias se torna mais convincente com mais dados.

Por que Welch em vez do teste combinado (de Student)

O teste t clássico de Student combina os dois desvios padrão em uma única estimativa de variância, o que só é correto quando as duas populações têm variância igual. A versão de Welch mantém as duas variâncias separadas, como mostra a fórmula acima. Como variâncias iguais são a exceção, e não a regra, em dados reais, o teste de Welch é o padrão recomendado. Ele tem desempenho quase idêntico ao do teste combinado quando as variâncias coincidem e permanece preciso quando não coincidem — sobretudo quando os grupos também diferem em tamanho.

Graus de liberdade (Welch–Satterthwaite)

Como as variâncias não são combinadas, a distribuição de referência não tem graus de liberdade inteiros simples. O teste de Welch aproxima esse valor pela equação de Welch–Satterthwaite:

O resultado em geral não é um número inteiro e situa-se entre o menor de $n_1 - 1$ e $n_2 - 1$ e a soma deles. Menos graus de liberdade dão à distribuição t caudas mais pesadas, o que torna o teste apropriadamente mais cauteloso com amostras pequenas ou desiguais.

O valor-p e como interpretá-lo

Uma vez conhecidos $t$ e $df$, o valor-p bilateral é

em que $F_t$ é a função de distribuição acumulada da distribuição t. O fator dois e o valor absoluto contam os desvios nas duas direções — uma média maior no grupo 1 ou uma média maior no grupo 2.

Compare o valor-p com um nível de significância $\alpha$ escolhido antes de olhar para os dados, convencionalmente 0,05:

• p < α — a diferença é estatisticamente significativa; os dados fornecem evidência contra a igualdade das médias.
• p ≥ α — os dados não fornecem evidência suficiente para rejeitar a igualdade das médias (o que não é o mesmo que provar que são iguais).

O valor-p não é a probabilidade de as médias serem iguais, e um resultado não significativo não é prova de "nenhuma diferença". Ele apenas mede o quanto os dados são compatíveis com a suposição de médias iguais.

Exemplo resolvido

O grupo 1 tem média 10, desvio padrão 2 e 30 observações; o grupo 2 tem média 12, desvio padrão 2,5 e 30 observações.

Com $p \approx 0.0012$, bem abaixo de 0,05, a diferença entre as médias dos dois grupos é estatisticamente significativa.

Um valor-p significativo indica que uma diferença é detectável, não o quanto ela é grande. Combine-o com uma medida de tamanho de efeito como o Calculadora de d de Cohen, que expressa a distância entre as médias em unidades de desvio padrão e não cresce com o tamanho da amostra.

Pressupostos

O teste t para duas amostras apoia-se em algumas condições:

• Independência — os dois grupos são independentes, e as observações dentro de cada grupo são independentes. Medições pareadas ou repetidas exigem um teste pareado.
• Normalidade aproximada — cada grupo é aproximadamente normal, ou as amostras são grandes o bastante para que o teorema central do limite torne a distribuição amostral da média aproximadamente normal. Com tamanhos de amostra moderados e sem assimetria extrema, o teste é bastante robusto.
• Variâncias desiguais permitidas — a forma de Welch lida diretamente com variâncias de grupo diferentes, de modo que não é necessário testar nem supor dispersão igual.

O teste t de Welch é o padrão recomendado para comparar duas médias. Quando a estatística de teste já é um z padronizado, e não estatísticas resumidas, o Calculadora de Valor-p a partir do Escore Z a converte em valor-p usando a distribuição normal.