Última atualização: 2026-06-23

O que um tamanho de efeito mede

Quando dois grupos diferem — um grupo tratado e um grupo de controle, alunos ensinados de duas formas distintas, máquinas operando em dois ajustes — a primeira pergunta natural é se a diferença é real. Um teste de significância e o seu valor-p respondem a isso: indicam se a distância observada é maior do que se esperaria apenas do acaso da amostragem. O que o valor-p não revela é o tamanho dessa diferença. O valor-p diminui à medida que a amostra cresce, de modo que, com dados suficientes, quase qualquer diferença, por mais trivial que seja, passa a ser "estatisticamente significativa".

O tamanho de efeito preenche essa lacuna. O d de Cohen é o tamanho de efeito mais usado para comparar duas médias. Ele expressa a distância entre as médias dos grupos em unidades de desvio padrão, o que remove a escala de medida original e permite comparar efeitos entre estudos, instrumentos e áreas diferentes.

O desvio padrão combinado e a fórmula

Para colocar a diferença entre as médias em uma escala padronizada, o d de Cohen a divide pelo desvio padrão combinado — uma única estimativa de dispersão que reúne os dois grupos, ponderando cada um pelos seus graus de liberdade:

O d de Cohen é então a diferença padronizada entre as médias:

O sinal de d reflete a direção — um valor positivo indica que o Grupo 1 tem a média maior — e a magnitude reflete o tamanho do efeito. Como a combinação pressupõe que os dois grupos compartilham uma variância populacional comum, o d se associa naturalmente ao teste t para duas amostras, que parte da mesma suposição.

Pequeno, médio e grande

Jacob Cohen sugeriu valores de referência convencionais para que um número solto como 0,46 carregue alguma intuição:

São regras práticas, não leis. O próprio Cohen alertou contra aplicá-las de forma mecânica. Em uma tarefa de laboratório bem controlada, um d de 0,2 pode passar despercebido, ao passo que, em uma intervenção de saúde pública de grande escala, o mesmo valor pode corresponder a milhares de pessoas afetadas. Os parâmetros são um ponto de partida para a interpretação, não um substituto dela — leia sempre o d à luz do contexto da área e das implicações práticas.

Exemplo resolvido

Suponha que o Grupo 1 tenha média 100 com desvio padrão 15 a partir de 30 observações, e que o Grupo 2 tenha média 110 com o mesmo desvio padrão e o mesmo tamanho de amostra. Primeiro o desvio padrão combinado, depois o d:

A magnitude, |d| ≈ 0,67, fica na faixa média, e o sinal negativo indica que o Grupo 2 teve a média maior. Em termos simples: os dois grupos diferem em cerca de dois terços de um desvio padrão.

Relação com o teste t e correção para amostras pequenas

O d de Cohen e o Teste t para Duas Amostras (Welch) descrevem a mesma comparação por dois ângulos. O teste t pergunta se a diferença é distinguível de zero; o d pergunta qual é o tamanho dessa diferença. Um relato cuidadoso traz os dois, assim como um Calculadora de Escore Z costuma ser informado ao lado de um percentil para transmitir tanto a posição quanto a probabilidade.

Vale um refinamento. O d de Cohen superestima levemente o efeito populacional em amostras pequenas. O g de Hedges aplica um fator de correção simples — aproximadamente 1 − 3 / (4(n₁ + n₂) − 9) — que aproxima o d de zero. O ajuste é desprezível quando a amostra combinada ultrapassa cerca de 50, mas, para estudos pequenos, relatar o g de Hedges é a escolha mais honesta.