Última atualização: 2026-05-18

Estatística descritiva

Estatística descritiva é o conjunto de medidas que resume um conjunto de dados em termos de tendência central e dispersão, sem estender as conclusões para além dos dados observados. As principais medidas calculadas aqui são: média aritmética, variância (populacional e amostral), desvio padrão (populacional e amostral), mínimo, máximo e amplitude — o suficiente para caracterizar onde os dados estão centrados e o quanto se afastam dessa tendência central.

As quatro medidas e o que elas significam

Média (média aritmética): Soma todos os valores e divide por 8. A média é o ponto de equilíbrio do conjunto. É sensível a valores atípicos — um único valor extremo pode deslocá-la significativamente.

Variância: A média dos quadrados das distâncias em relação à média. Elevar ao quadrado os desvios garante valores positivos e amplifica o efeito dos valores atípicos. Existem duas versões:

• Variância populacional (σ²) — divide por N
• Variância amostral (s²) — divide por N − 1

Desvio padrão: A raiz quadrada da variância, expressa na mesma unidade dos dados originais (metros, reais, segundos). É a medida de dispersão mais utilizada em relatórios e publicações científicas.

Amplitude: máximo − mínimo. A medida de dispersão mais simples — útil, mas muito sensível a valores atípicos porque depende de apenas dois valores.

Variância populacional vs. variância amostral

A distinção entre variância populacional e amostral determina qual denominador usar no cálculo — N ou N−1 — e depende inteiramente de como os dados foram obtidos.

Variância populacional (σ², divide por N): aplica-se quando os 8 valores são toda a população de interesse — não existe grupo maior do qual foram extraídos. Exemplo: as notas finais dos 8 alunos de uma turma fechada analisada em sua totalidade.

Variância amostral (s², divide por N − 1): aplica-se quando os 8 valores são uma amostra aleatória retirada de uma população maior e o objetivo é estimar a variância verdadeira dessa população. O denominador N − 1 é a correção de Bessel, que torna s² um estimador não viesado. Sem ela, a variância amostral subestimaria sistematicamente a variância verdadeira.

A razão intuitiva: uma amostra tende a se agrupar mais próximo da sua própria média do que da média verdadeira da população — portanto SS ÷ N é pequeno demais, em média. Dividir por N − 1 corrige esse viés.

Regra prática: Quando os dados forem coletados de um grupo muito maior (respostas de questionário, medições, notas de prova do ENEM ou vestibular), o desvio padrão amostral é o indicado. Quando os valores definem todo o universo analisado, usa-se o desvio padrão populacional.

Exemplo prático — notas de uma avaliação

Notas: 12, 15, 11, 19, 14, 22, 9, 17

Média: (12 + 15 + 11 + 19 + 14 + 22 + 9 + 17) ÷ 8 = 119 ÷ 8 = 14,875

Soma dos quadrados dos desvios (SS):

• (12 − 14,875)² = 8,27
• (15 − 14,875)² = 0,02
• (11 − 14,875)² = 15,02
• (19 − 14,875)² = 17,02
• (14 − 14,875)² = 0,77
• (22 − 14,875)² = 50,77
• (9 − 14,875)² = 34,52
• (17 − 14,875)² = 4,52

SS = 130,875

Desvio padrão populacional: $\sigma = \sqrt{130{,}875 \div 8} = \sqrt{16{,}36} \approx$ 4,04

Desvio padrão amostral: $s = \sqrt{130{,}875 \div 7} = \sqrt{18{,}70} \approx$ 4,32

A nota 22 é um leve valor atípico — representa sozinha cerca de 39% do SS total.

Mediana: limitação de cálculo

O cálculo da mediana exige ordenação — encontrar o valor central após organizar os dados do menor para o maior. Para 8 valores (N par), a mediana é (4º valor + 5º valor) ÷ 2 após a ordenação. O motor desta calculadora avalia fórmulas algebricamente e não suporta operações de ordenação sobre entradas variáveis. Para calcular a mediana, use uma planilha: MEDIAN() no Excel ou MED() no Planilhas Google.