Calculadora de volume do toro

Última atualização: 2026-05-18

Definição

Um toro é a superfície gerada ao girar um círculo em torno de um eixo externo no seu plano. O resultado é a conhecida forma de rosquinha — presente em juntas O-ring, câmaras de pneu, boias salva-vidas e argolas. Dois raios o definem completamente: o raio maior R (distância do centro do toro ao centro do tubo) e o raio menor r (raio do tubo em si).

Fórmulas

Ambas as fórmulas derivam do teorema de Pappus: o volume (ou a área) de um sólido de revolução é igual à área (ou ao perímetro) da seção que gira multiplicada pela distância percorrida pelo seu centroide.

Volume — a seção circular $\pi r^2$ percorre uma distância $2\pi R$ :

$V = 2\pi^2 R r^2$

Área superficial — o perímetro circular $2\pi r$ percorre uma distância $2\pi R$ :

$A = 4\pi^2 R r$

Tipos de toro

Condição	Tipo	Descrição
R > r	Toro anular	Buraco no centro — forma clássica de rosquinha
R = r	Toro em chifre	O buraco interno se reduz a um ponto
R < r	Toro fuso	Superfície auto-intersectante; não realizável fisicamente

Exemplo resolvido

Problema: Uma junta O-ring de borracha tem raio maior de 20 mm e raio menor de 3 mm. Calcule o volume e a área superficial.

R = 2 cm, r = 0,3 cm:

$V = 2\pi^2 \times 2 \times 0{,}3^2 \approx 3{,}55 \text{ cm}^3$

$A = 4\pi^2 \times 2 \times 0{,}3 \approx 23{,}69 \text{ cm}^2$

Perguntas frequentes (FAQ)

Qual é a fórmula para o volume de um toro?

O volume de um toro é V = 2π²Rr², onde R é o raio maior (distância do eixo central do toro ao centro do tubo) e r é o raio menor (raio do próprio tubo). Por exemplo, um toro com R = 10 cm e r = 3 cm tem V = 2 × π² × 0,10 × 0,03² ≈ 1 777 cm³. A fórmula decorre do teorema de Pappus: o volume é igual à área da seção transversal circular (πr²) multiplicada pela distância percorrida pelo seu centroide (2πR).

Qual é a diferença entre o raio maior e o raio menor de um toro?

O raio maior R é medido do eixo central do toro até o centro do tubo — determina o tamanho do anel. O raio menor r é o raio do próprio tubo — determina a espessura do anel. Em um toro anular (o tipo mais comum), R deve ser maior que r. Quando R = r, o buraco interno desaparece e obtém-se um toro chifre; quando R < r, a superfície se autointersecta e obtém-se um toro fuso.

O que é um toro anular?

Um toro anular é a familiar forma de rosca onde R > r, de modo que o toro tem um buraco no centro. É o tipo mais comum em matemática e engenharia (anéis de vedação, bóias salva-vidas, câmaras de ar).

Quando R = r, o buraco interno se reduz a um ponto, formando um toro chifre. Quando R < r, a superfície se autointersecta no centro, formando um toro fuso. Esta calculadora computa corretamente o volume e a área da superfície para os três casos, embora apenas toros anulares sejam fisicamente realizáveis sem autointersecção.

Calculadora de volume do toro

Incorporar esta calculadora

Compartilhar este cálculo

Próximas sugestões

Calculadora de volume e área da esfera

Calculadora de Volume e Área do Cilindro

Calculadora de Área e Circunferência do Círculo

Esta calculadora foi útil para você?

Não

Entradas

Resultados