最後更新：2026-07-01

定義

質點系的質心是各質點位置以質量加權後的平均，也就是就運動而言，全部質量彷彿都集中於此的單一點。對於沿直線排列的物體，輸入每個質量與其位置，本計算器會回傳 x_cm = Σ(mᵢxᵢ) ÷ Σmᵢ，最多支援四個質點。

公式

$$x_{cm} = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$$

將每個質量 mᵢ 乘以其位置 xᵢ，把所有乘積相加，再除以總質量。較重的物體乘積較大，因此會把質心拉得離自己更近。當所有質量相等時，公式簡化為位置的簡單平均 (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n，即幾何中點。

位置沿單一座標軸量測，因此可以是負值。原點的選取不影響物理結果：把所有位置平移相同的量，質心也會平移完全相同的量。

範例 — 兩個物體

一顆 2 kg 的球位於 x = 0 m，一顆 3 kg 的球位於 x = 5 m。

總質量： 2 + 3 = 5 kg

加權和： 2 × 0 + 3 × 5 = 0 + 15 = 15 kg·m

質心： 15 ÷ 5 = 3 m

質心落在 3 m，超過中點 2.5 m，更靠近較重的 3 kg 球，與直覺完全吻合。

範例 — 三個物體

三個質量沿著軌道排列：

物體	質量 (kg)	位置 (m)	m × x
A	2	0	0
B	3	1	3
C	5	2	10

總質量： 2 + 3 + 5 = 10 kg

加權和： 0 + 3 + 10 = 13 kg·m

質心： 13 ÷ 10 = 1.3 m

由於位於 x = 2 m 的 5 kg 質量佔主導，質心被拉往軌道右端，遠遠超過三個位置的幾何中點（1.0 m）。

範例 — 使用負位置

以原點居中，把 4 kg 的方塊放在 x = −3 m，1 kg 的方塊放在 x = 2 m。

總質量： 4 + 1 = 5 kg

加權和： 4 × (−3) + 1 × 2 = −12 + 2 = −10 kg·m

質心： −10 ÷ 5 = −2 m

結果為負，落在與較重方塊相同的一側。這顯示質心不一定要與任何物體重合，也不一定是正值——它只是標示質量集中的位置。

質心與形心

形心是純粹的位置幾何平均，對每個點一視同仁；質心則以質量為各位置加權。兩者只有在質量完全相等時才會一致；一旦質量不同，質心會朝較重的物體偏移，而形心仍停在幾何中心。

未使用欄位的處理

本計算器最多支援四組質量—位置配對。若物體較少，把多餘的質量保持為 0 即可。質量為 0 的配對對總質量與加權和都沒有貢獻，因此其位置會被忽略。總質量必須大於 0；若完全沒有質量，質心便無法定義。

常見問題（FAQ）

什麼是質心？

質心是一個單一的點，系統的運動就像全部質量都集中在這一點上一樣。對於直線上的質點，質心是以質量加權的位置平均：x_cm = Σ(mᵢxᵢ) ÷ Σmᵢ。較重的物體會把質心拉得離自己更近，較輕的物體影響較小。當所有質量相等時，質心位於各位置的簡單平均，也就是幾何中點。

如何求兩個物體的質心？

將每個質量乘以其位置，把兩個乘積相加，再除以合計質量：x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂) ÷ (m₁ + m₂)。例如，位於 x = 0 m 的 2 kg 球與位於 x = 5 m 的 3 kg 球，得到 x_cm = (2×0 + 3×5) ÷ 5 = 15 ÷ 5 = 3 m，如預期般更靠近較重的球。輸入這兩組數值，其餘欄位保持為 0。

如果物體少於四個怎麼辦？

把不需要的質量保持為 0。質量為 0 的項對總質量與加權總和都沒有貢獻，因此其位置會被忽略。本計算器可處理一到四個質點；若只有一個質點，質心就是該物體的位置本身。

質心和形心（幾何中心）一樣嗎？

兩者只有在質量均勻分布時才會一致。形心是純粹的位置幾何平均，不考慮質量；質心則會以質量為各位置加權。對於質量相等的物體，兩者完全相同；一旦質量不同，質心會朝較重的物體偏移，不再與幾何中心重合。