最後更新：2026-07-01

放大率計算器

放大率描述成像相對於原物體的大小，以及方向朝哪一面。對薄透鏡或球面鏡，橫向放大率為 $m = -\frac{d_i}{d_o}$，其中 $d_o$ 為物距、$d_i$ 為像距。同一個數值也等於高度之比 $m = \frac{h_i}{h_o}$，因此像高可由 $h_i = m\,h_o$ 求得。

本計算器以物距、像距與物高為輸入，回傳放大率與像高，並指出像是正立或倒立、放大或縮小。

符號的意義

放大率同時包含兩項資訊。其絕對值表示像比物體大或小幾倍：數值 2 為兩倍，0.5 為一半。其正負號記錄方向。放大率為負表示像倒立(上下顛倒)，為正則表示像正立。

像距為正對應實像：透鏡在另一側、面鏡在反射面前方形成，可投影到屏幕上。實像的放大率恆為負，故為倒立。像距為負對應與物體同側的虛像，如同透過放大鏡所見，放大率為正，故為正立。

公式

量	符號	意義
物距	$d_o$	物體到透鏡／面鏡的距離(正)
像距	$d_i$	到像的距離；實像為正，虛像為負
物高	$h_o$	由軸量起的高度(正)
放大率	$m$	$m = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}$
像高	$h_i$	$h_i = m\,h_o$

範例

相機鏡頭為一個高 5 cm 的物體成像。物體位於鏡頭前方 30 cm 處，像在後方 15 cm 處形成，故 $d_o = 30\ \text{cm}$、$d_i = 15\ \text{cm}$、$h_o = 5\ \text{cm}$。放大率為：

$$\begin{aligned} m &= -\frac{d_i}{d_o} \\ &= -\frac{15}{30} \\ &= -0.5 \end{aligned}$$

像高則為：

$$h_i = m\,h_o = (-0.5)(5\ \text{cm}) = -2.5\ \text{cm}$$

絕對值 0.5 表示像為物體的一半大小，負號表示倒立——正如相機將景物成像於感光元件上時的情形。

透鏡與面鏡

橫向放大率對薄透鏡與球面鏡形式相同，只要使用各自像距的符號約定即可。若只知道焦距與物距，可先用透鏡公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$(透鏡)或形式相同的面鏡公式求出像距，再在此讀取放大率。

限制

關係式 $m = -\frac{d_i}{d_o}$ 假設近軸光線——靠近光軸且與其夾角很小者——以及薄到可忽略厚度的透鏡。實際光學系統存在像差，會使遠離軸的像在大小與形狀上失真，因此精密設計須另行建模。對日常估算而言，簡單的放大率公式既準確又快速。

常見問題（FAQ）

放大率公式是什麼?

薄透鏡或面鏡的橫向放大率為 m = −dᵢ/dₒ，即像距與物距之比再加負號。它也等於高度之比 m = hᵢ/hₒ，因此像高可由 hᵢ = m·hₒ 求得。絕對值表示像放大或縮小的倍數，正負號表示方向。

採用什麼符號約定?

物距與物高取為正值。像距為正表示實像(透鏡在另一側、面鏡在前方)，放大率為負，故像為倒立。像距為負表示與物體同側的虛像，放大率為正，故像為正立。像高為負同樣表示像為倒立。

像高如何計算?

將物高乘以放大率: hᵢ = m·hₒ。例如高 5 cm 的物體放大率為 −0.5 時，像高為 2.5 cm 且為倒立,因為放大率為負。像高的絕對值為實際大小,正負號記錄方向。

透鏡與面鏡適用同一公式嗎?

是的。橫向放大率 m = −dᵢ/dₒ 對薄透鏡與球面鏡形式相同,只要使用各自像距的符號約定即可。透鏡的實像形成於另一側,面鏡的實像形成於反射面前方。兩者像距為正皆為實像且倒立,為負皆為虛像且正立。