最後更新：2026-07-01

通過平面的磁通量

磁通量衡量有多少磁場通過某一給定的面。當均勻磁場通過一個平面時，磁通量為：

$\Phi = B A \cos\theta$

其中 $B$ 為磁通密度，單位特斯拉（T）；$A$ 為面積，單位平方公尺；$\theta$ 為磁場方向與平面法線（垂直於平面所畫的直線）之間的夾角。結果 $\Phi$ 的單位為韋伯（Wb），其中 $1\ \text{Wb} = 1\ \text{T·m}^2$。

磁通量是純量，可想像成穿過平面的磁力線數目：磁場越密、面積越大，穿過的線越多，磁通量也越大。

為何角度會有影響

只有垂直於平面的磁場分量才對磁通量有貢獻。傾斜平面時，此分量會以 $\cos\theta$ 的比例減小，$\theta$ 由法線量起。

與法線的夾角	$\cos\theta$	磁通量
$0°$	$1$	最大（$\Phi = BA$）
$60°$	$0.5$	最大值的一半
$90°$	$0$	零（磁場與平面平行）

在 $0°$ 時磁場垂直於平面，每條磁力線都直直穿過。在 $90°$ 時磁場只擦過平面而不穿透，磁通量因而消失。

公式

量	符號	說明
磁通量	$\Phi$	通過平面的磁場總量，單位韋伯（Wb）
磁通密度	$B$	磁場強度，單位特斯拉（T）
面積	$A$	平面的面積，單位 m²
與法線的夾角	$\theta$	磁場與平面法線之間的夾角

範例

一個面積 $0.01\ \text{m}^2$ 的平面線圈置於 $0.5\ \text{T}$ 的均勻磁場中，磁場垂直於線圈（$\theta = 0°$）。求磁通量。

$$\begin{aligned} \Phi &= B A \cos\theta \\ &= 0.5 \times 0.01 \times \cos 0° \\ &= 0.5 \times 0.01 \times 1 \\ &= 0.005\ \text{Wb} = 5\ \text{mWb} \end{aligned}$$

若將同一線圈傾斜，使磁場與法線成 $60°$，則 $\cos 60° = 0.5$，磁通量減半為 $2.5\ \text{mWb}$。輸入這些數值，計算工具會得到相同的結果。

通往法拉第定律

磁通量是電磁感應的核心量。法拉第定律指出，通過迴路的磁通量發生變化時，會感應出等於磁通量變化率取負號的電動勢（EMF）：$\mathcal{E} = -N\,\dfrac{d\Phi}{dt}$，其中 $N$ 為線圈的匝數。

這正是磁通量公式在實務上重要的原因。線圈所受的磁通量可透過三種方式改變：磁場強度 $B$ 改變、面積 $A$ 改變，或線圈轉動使夾角 $\theta$ 改變。每一種都是實際裝置的原理——變壓器改變 $B$，而發電機轉動線圈使 $\cos\theta$ 連續變化，產生交流電動勢。

非均勻磁場的情形

公式 $\Phi = B A \cos\theta$ 假設磁場在整個面上均勻且面為平面。當磁場逐點變化時，須將垂直於面的磁場分量在面上積分以求得磁通量。對於 $N$ 匝的線圈，總磁通鏈為單匝磁通量的 $N$ 倍，這正是出現在法拉第定律與電感定義中的量。

常見問題（FAQ）

什麼是磁通量？

磁通量衡量通過某一平面的磁場總量。對於均勻磁場，它等於磁通密度乘以面積，再乘以磁場與平面法線夾角的餘弦值，即 Φ = B·A·cosθ。SI 單位為韋伯（Wb），其中 1 Wb = 1 T·m²。磁通量是純量，表示有多少磁力線穿過該平面。

磁通量的公式是什麼？

對於通過平面的均勻磁場，Φ = B·A·cosθ，其中 B 為磁通密度（特斯拉），A 為面積（平方公尺），θ 為磁場與平面法線的夾角。當磁場垂直於平面時（θ = 0），可簡化為 Φ = B·A。對於非均勻磁場，則需將 B 在平面上積分以求得磁通量。

為何角度會影響磁通量？

只有垂直於平面的磁場分量才對磁通量有貢獻。傾斜平面時，此分量會以 cosθ 的比例減小，θ 由法線量起。θ = 0° 時磁場完全垂直，磁通量最大；θ = 90° 時磁場落在平面內，磁通量為零。

磁通量與磁通密度有何不同？

磁通密度 B（又稱磁場，單位為特斯拉）描述某一點的磁場強度。磁通量 Φ（單位為韋伯）是通過整個平面的磁場總量，除了 B 之外還取決於面積與方向。兩者以 Φ = B·A·cosθ 相關，因此 1 韋伯等於 1 特斯拉乘以 1 平方公尺。