最後更新：2026-07-01

定義

槓桿是一根繞著固定轉軸（稱為支點）旋轉的剛性桿。在某一點施力會產生轉動效果，用以平衡另一點的負載。槓桿的機械利益衡量它把輸入力放大多少倍：它是施力臂除以負載臂，也等於負載力除以施力。

公式

在平衡時，施力對支點產生的力矩等於負載產生的力矩：

$$F_L \, d_L = F_E \, d_E$$

其中 F_L 是作用在負載臂 d_L 上的負載力，F_E 是作用在施力臂 d_E 上的施力。重新整理即得本計算器輸出的兩個量：

$$MA = \frac{d_E}{d_L} = \frac{F_L}{F_E} \qquad F_E = \frac{F_L \, d_L}{d_E}$$

臂長從支點量起。當施力臂比負載臂長時，機械利益大於 1，因此小力就能平衡大負載。當施力臂較短時，機械利益小於 1，是以力換取更大的行程或速度。

範例

一根撬棍在支點上轉動。負載（以 100 N 向下壓的岩石）位於 0.5 m 的負載臂上，你則推壓 2 m 的施力臂。

機械利益： 2 ÷ 0.5 = 4

所需施力： 100 × 0.5 ÷ 2 = 50 ÷ 2 = 25 N

槓桿把你的推力放大四倍，所以 25 N 就能讓 100 N 的負載保持平衡。要真正抬起岩石，你需要施加略多於 25 N；摩擦與桿本身的重量會使實際施力稍大一些。

槓桿的三種類型

每一根槓桿都屬於三種類型之一，由支點、負載與施力沿桿排列的順序決定。MA = d_E ÷ d_L 這個關係對三者都成立。

類型	排列	日常例子	機械利益
第一類	支點位於施力與負載之間	蹺蹺板、剪刀、鉗子	大於或小於 1
第二類	負載位於支點與施力之間	獨輪車、開瓶器、胡桃鉗	恆大於 1
第三類	施力位於支點與負載之間	鑷子、釣竿、人的前臂	恆小於 1

第一類槓桿的支點在中間，移動支點會改變哪一條臂較長，機械利益可往兩個方向變化。第二類槓桿的施力臂總是延伸到負載之外，因此機械利益恆大於 1，是為了放大力量而設計的。第三類槓桿的施力作用在較短的臂上，因此機械利益小於 1，以力換取速度與範圍；這也是為何二頭肌雖然拉近手肘處，前臂仍能快速揮動手部。

理想機械利益與實際機械利益

上述數值是理想機械利益：它假設剛性、無質量的桿在無摩擦的支點上轉動，因此只取決於臂長。實際機械利益是真實負載除以你實際必須施加的力，並且總是略小一些，因為支點的摩擦與桿本身的重量會消耗一部分施力。請把理想值視為最佳情況，實務上要多用一點力。

附註

兩條臂與兩個力各自要以一致的單位量測，但每一對之間不必單位相同：臂比是無因次的，而施力會以與負載力相同的單位輸出。兩條臂長都必須大於零，比值才有定義。

常見問題（FAQ）

槓桿的機械利益是什麼？

機械利益（MA）表示槓桿把輸入力放大了多少倍。對理想槓桿而言，它等於施力臂除以負載臂，MA = d_E ÷ d_L，同時也等於負載力除以施力。MA 大於 1 表示小力就能平衡大負載，這正是使用槓桿的經典理由。MA 小於 1 則是以力換取更大的行程或速度。

如何求出抬起負載所需的施力？

將對支點的力矩設為相等：負載 × 負載臂 = 施力 × 施力臂。對施力求解可得施力 = 負載 × 負載臂 ÷ 施力臂。例如，位於 0.5 m 負載臂上的 100 N 負載，用 2 m 的施力臂來平衡，需要 100 × 0.5 ÷ 2 = 25 N。施力臂相對於負載臂越長，所需的力越小。

槓桿的三種類型是什麼？

槓桿依支點、負載與施力的相對位置分類。第一類槓桿的支點位於施力與負載之間（蹺蹺板或剪刀），機械利益可以大於或小於 1。第二類槓桿的負載位於支點與施力之間（獨輪車或開瓶器），施力臂總是較長，因此 MA 恆大於 1。第三類槓桿的施力位於支點與負載之間（鑷子或人的前臂），因此 MA 恆小於 1，以力換取速度與範圍。MA = d_E ÷ d_L 這個關係適用於全部三種。

理想機械利益與實際機械利益有何不同？

理想機械利益假設剛性、無質量的桿在無摩擦的支點上轉動，因此只取決於力臂長度：MA = d_E ÷ d_L。實際機械利益是真實負載除以你實際必須施加的力，並且總是略小一些，因為支點的摩擦與桿本身的重量會消耗一部分施力。本計算器顯示理想值；實務上你需要稍微多用點力。