最後更新：2026-07-01

迴旋頻率描述了什麼

在均勻磁場中運動的帶電粒子會受到一個垂直於其速度的力。這個側向推力從不使粒子加速或減速，只會使軌跡彎曲，將它捲成一個圓。迴旋頻率（又稱旋轉頻率）是粒子每秒完成的完整繞行圈數。它為一切設定節奏，從粒子加速器到核融合反應爐中的電漿，再到被地球磁層俘獲的電子。

公式

令磁力等於圓周運動所需的向心力，qvB = mv²/r，並使用 f = v / (2πr)，速度便相互抵消，留下：

$$f = \frac{qB}{2\pi m}$$

角頻率與週期可直接推得：

$$\omega = \frac{qB}{m} = 2\pi f \qquad T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi m}{qB}$$

符號	物理量	單位
f	迴旋頻率	Hz（赫茲）
ω	角頻率	rad/s
T	週期	s（秒）
q	電荷	C（庫侖）
B	磁場	T（特斯拉）
m	粒子質量	kg（公斤）

為什麼頻率與粒子速度無關

這個公式最令人意外的是其中所缺少的：速度與軌道半徑都沒有出現。較快的粒子會掃出更大的圓，因為 r = mv / (qB) 隨速度增大，但它每圈要走的距離也按比例變長。兩種效應恰好抵消，因此凡是荷質比相同的粒子，無論能量多高，都以相同頻率繞行。正是這一點使歐內斯特・勞倫斯的古典迴旋加速器成為可能：單一固定頻率的電壓，就能在粒子向外螺旋、半徑不斷增大的過程中持續推動它們。

在極高能量下，相對論效應使有效質量增加、頻率下降，這個技巧便失效——這正是現代機器採用可調頻率的同步迴旋加速器或同步加速器的原因。

計算範例

求 0.5 T 磁場中電子的迴旋頻率。

1. 確認數值：q = 1.602 × 10⁻¹⁹ C，B = 0.5 T，m = 9.109 × 10⁻³¹ kg。
2. 套用公式：f = qB / (2πm) = (1.602 × 10⁻¹⁹ × 0.5) / (2π × 9.109 × 10⁻³¹)。
3. 計算分子與分母：8.011 × 10⁻²⁰ / 5.724 × 10⁻³⁰。
4. 結果：f ≈ 1.400 × 10¹⁰ Hz，約 14 GHz。

角頻率為 ω = 2πf ≈ 8.79 × 10¹⁰ rad/s，週期為 T = 1/f ≈ 每圈 71.4 皮秒。

電子與質子

由於電子與質子帶有大小相同的電荷，兩者迴旋頻率之比完全由質量決定。質子約比電子重 1836 倍，因此在相同的 0.5 T 磁場中，其迴旋頻率從約 14 GHz 降到僅約 7.6 MHz。更重的離子繞行得更慢。這種對質量的敏感性正是離子迴旋共振質譜法的基礎——測量離子的迴旋頻率即可得知其質荷比。

出現的場合

• 粒子加速器。 迴旋加速器及其後繼機型使加速電壓與迴旋頻率同步，讓每次通過都合拍地增加能量。
• 電漿物理與核融合。 旋轉頻率支配帶電粒子在托卡馬克與仿星器中沿磁力線螺旋前進的方式，並出現在用於加熱電漿的共振中。
• 太空物理。 被行星磁場俘獲的電子以當地迴旋頻率迴轉，發出可被太空探測器偵測的無線電輻射。

相關計算

迴旋頻率建立在使粒子軌跡彎曲的磁力之上，因此計算該力是自然的搭配。磁場本身往往來自通電的導線或線圈，而旋轉電荷產生的變化磁通則與法拉第電磁感應定律相連。

常見問題（FAQ）

什麼是迴旋頻率？

當帶電粒子在均勻磁場中運動時，磁力會垂直於其速度作用，使軌跡彎曲成圓（若同時沿磁場方向運動則為螺旋）。迴旋頻率是粒子每秒完成的完整圓形軌道數：f = qB / (2πm)，其中 q 為電荷、B 為磁場強度、m 為質量。又稱為旋轉頻率。

為什麼迴旋頻率與速度無關？

較快的粒子會沿更大的圓運動，但每圈要走的距離也更長。這兩種效應恰好相互抵消：軌道半徑 r = mv / (qB) 隨速度 v 增大，而頻率 f = v / (2πr) = qB / (2πm) 保持不變。正是這種與速度無關的特性，讓古典迴旋加速器能以固定的驅動頻率加速粒子。在相對論性速度下，有效質量增加、頻率下降，因此同步迴旋加速器會調整其頻率。

電子與質子的迴旋頻率差多少？

電子與質子帶有大小相同的電荷，因此兩者迴旋頻率之比就是質量比的倒數。質子約比電子重 1836 倍，所以在相同磁場下其迴旋頻率約低 1836 倍。在 0.5 T 磁場中，電子以約 14 GHz 繞行，質子則僅以約 7.6 MHz 繞行。

迴旋頻率與角頻率有什麼區別？

迴旋頻率 f 計算每秒的完整圈數，單位是赫茲。角頻率 ω 以弧度每秒表示速率，由於一圈為 2π 弧度，故 ω = 2πf = qB / m。要表示「每秒繞幾圈」時用 f，處理旋轉運動方程式時則用 ω。