最後更新：2026-07-13

惠斯登電橋

惠斯登電橋以比較而非直接讀取的方式測量未知電阻。四個電阻橋臂接成兩個由同一電源供電的分壓器，並由檢流計連接兩個分壓器的中點。當左右分壓器的比值相同時，兩中點電位相等，檢流計讀數為零。這個平衡狀態透過比值來確定未知橋臂，遠比讀取絕對值更容易精確達成。

$$R_x = \frac{R_2 R_3}{R_1}$$

本計算器有兩種用法：輸入三個已知橋臂，會回傳使電橋平衡的未知電阻 $R_x$；切換到輸出模式並加入電源電壓與第四橋臂，則回傳不平衡電橋的檢流計電壓。

平衡條件

將橋臂標記為 $R_1$ 與 $R_2$ 構成左側分壓器，$R_3$ 與 $R_x$ 構成右側分壓器。各分壓器的中點電壓由其自身的比值決定：

$$V_{left} = V_s \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}, \qquad V_{right} = V_s \cdot \frac{R_x}{R_3 + R_x}$$

當兩者相等時檢流計讀數為零。令二者相等並約去電源電壓，便剩下純粹的比值條件：

$$\frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R_x}{R_3 + R_x} \;\Longrightarrow\; R_1 R_x = R_2 R_3 \;\Longrightarrow\; R_x = \frac{R_2 R_3}{R_1}$$

由於只有比值起作用，結果不取決於電源電壓的精確值，也不取決於檢流計的靈敏度——這正是此方法的一大優勢。

計算範例

當 $R_1 = 100\ \Omega$、$R_2 = 200\ \Omega$、$R_3 = 150\ \Omega$ 時：

$$\begin{aligned} R_x &= \frac{R_2 R_3}{R_1} \\ &= \frac{200 \times 150}{100} \\ &= 300\ \Omega \end{aligned}$$

在第四橋臂放入 $300\ \Omega$ 電阻即可使電橋平衡，使檢流計讀數為零。

不平衡電橋與靈敏度

偏離平衡時，檢流計不再讀零，而是看到兩個分壓抽頭的差值：

$$V_g = V_s \left( \frac{R_2}{R_1 + R_2} - \frac{R_4}{R_3 + R_4} \right)$$

對於平衡點附近某一橋臂的微小變化，此輸出幾乎與該變化成正比地上升。這種近似線性的響應，使電橋成為感測器的靈敏前端：把應變規、熱敏電阻或壓力元件放入某一橋臂，其微小的電阻變化便呈現為成正比的電壓，供後續電路放大並讀取。

第四橋臂相對於平衡值	輸出電壓
低於平衡值	某一正負號
恰好平衡	零
高於平衡值	相反正負號

$V_g$ 的正負號指出電橋往哪一側偏斜，其大小則指出偏斜了多少。

電橋的用途

歷史上，惠斯登電橋是精密電阻測量的標準實驗室儀器，做法是調整經校準的已知橋臂，直到檢流計歸零。如今其最常見的角色是電阻式感測器的訊號調理。應變規式荷重元、熱敏電阻與 RTD 溫度計，以及許多壓力與力感測器，都以微小的電橋不平衡電壓形式讀出。使用兩個或四個作用橋臂可抵消溫度漂移並倍增靈敏度，因此這種拓撲在儀器儀表中仍相當普遍。

限制

這是一個理想電阻模型。它假設電源為理想、檢流計不取用電流，且橋臂為純電阻，本身不含引線電阻或接觸電阻。實際電橋會受到有限檢流計負載、連接引線電阻（在低阻值橋臂上不可忽略，也是四線法存在的原因）、電阻的容差與溫度係數，以及接點處熱電勢的影響。對於要求嚴苛的工作，會以帶屏蔽的引線、配對的橋臂與經校準的元件來管理這些效應。

常見問題（FAQ）

什麼是惠斯登電橋？

惠斯登電橋是由四個電阻橋臂組成的電路，排列成兩個並列、由共同電源供電的分壓器。檢流計連接兩個分壓器的中點。當左右橋臂的比值相符時，兩中點電位相同，檢流計讀數為零，此時電橋平衡。這種配置把困難的絕對電阻測量化為簡單的零位測量，因此一個多世紀以來一直是精密電阻測量的標準方法。

平衡條件是什麼？

當兩個分壓器比值相同，即 R1/R2 = R3/Rx 時電橋平衡，整理後得 R1·Rx = R2·R3。對右下未知橋臂求解得 Rx = R2·R3/R1。在傳統的滑線式或十進電阻箱測量中，調整已知橋臂直到檢流計歸零，再由此關係讀出未知值。由於平衡只取決於比值，電源電壓的精確值與檢流計靈敏度都不影響結果。

不平衡電橋會產生多少電壓？

偏離平衡時，檢流計看到的是兩個分壓抽頭的差值：Vg = Vs·(R2/(R1+R2) − R4/(R3+R4))。輸出在平衡時為零，對於平衡點附近的微小變化，其增量幾乎與某一橋臂的變化成正比。這種近似線性的響應，使電橋成為應變規、熱敏電阻等電阻式感測器的靈敏前端，檢流計電壓代表被測量。

惠斯登電橋用在哪裡？

除了實驗室的電阻測量，電橋還是電阻式感測器的經典調理電路。應變規式荷重元、熱敏電阻與 RTD 溫度計，以及許多壓力與力感測器，都把感測元件置於一個或多個橋臂中，讀取微小的不平衡電壓。使用兩個或四個作用橋臂可抵消溫度漂移並倍增靈敏度，因此這種拓撲至今在儀器儀表中仍很常見。