最後更新：2026-07-13

透鏡度數與屈光度

薄透鏡的屈光力(度數)衡量它偏折光線的強弱,定義為焦距的倒數:

$$P = \frac{1}{f}$$

當焦距 $f$ 以公尺表示時,度數 $P$ 的單位為屈光度(符號 D),其中 $1\ \text{D} = 1\ \text{m}^{-1}$。能在 $0.5\ \text{m}$ 處會聚平行光的透鏡度數為 $1/0.5 = 2\ \text{D}$;把焦距減半為 $0.25\ \text{m}$,度數便加倍為 $4\ \text{D}$。焦距越短代表偏折越強、度數越高。

正負號慣例

度數承襲焦距的正負號。會聚(凸)透鏡把平行光線會聚到實焦點,焦距定為正,故度數為正。發散(凹)透鏡使平行光線散開,光線看似來自入射側的虛焦點,此焦距定為負,故度數為負。$+3\ \text{D}$ 與 $-3\ \text{D}$ 的透鏡偏折光線的強度相同,方向相反。

公式

求解項目	表達式
由焦距求度數	$P = \dfrac{1}{f}$(發散透鏡為負)
由度數求焦距	$f = \dfrac{1}{P}$
合成度數(兩片緊貼透鏡)	$P_\text{total} = P_1 + P_2$

由於度數是長度的倒數,它把焦距繁瑣的倒數運算化為簡單的加法——這正是驗光師與物理學家以屈光度表示透鏡的主要原因。

範例

一片放大鏡在焦距 $20\ \text{cm}$ 處成出清晰的太陽像。換算為公尺並取倒數:

$$\begin{aligned} P &= \frac{1}{f} \\ &= \frac{1}{0.20\ \text{m}} \\ &= 5\ \text{D} \end{aligned}$$

反過來,標示為 $2.5\ \text{D}$ 的透鏡焦距為 $f = 1/2.5 = 0.4\ \text{m}$,即 $40\ \text{cm}$。

合成兩片透鏡

把兩片薄透鏡緊貼放置,度數便直接相加:

$$P_\text{total} = P_1 + P_2$$

$+2\ \text{D}$ 透鏡緊貼 $+3\ \text{D}$ 透鏡,表現如同一片 $+5\ \text{D}$ 透鏡,有效焦距為 $1/5 = 0.2\ \text{m}$。加入發散元件則相減:$+5\ \text{D}$ 與 $-2\ \text{D}$ 合為 $+3\ \text{D}$。若兩度數相互抵消——例如 $+4\ \text{D}$ 與 $-4\ \text{D}$——這組透鏡的淨度數為零,表現如平板玻璃,焦點被推到無窮遠。

透鏡度數的應用

以屈光度表示的屈光力,是任何由多片透鏡疊合而成之系統的自然語言:顯微鏡與望遠鏡的物鏡、相機鏡頭,以及投影機內的複合透鏡。由於緊貼的度數可相加,設計者只需將簡單的數字相加,而不必合成焦距,便能掌握多片系統。屈光度也便於一眼比較:數值的絕對值越大,偏折總是越強。

限制

$P = 1/f$ 描述的是理想薄透鏡,其厚度相對焦距可忽略。加法規則 $P_\text{total} = P_1 + P_2$ 假設透鏡既薄又緊貼;若以距離 $d$ 分開,則會加入修正項 $P_\text{total} = P_1 + P_2 - d\,P_1 P_2$。厚透鏡、較大的光線角度,以及不同顏色的光(折射程度略有差異)都會使有效度數偏離單純的倒數,完整的光學設計會將這些效應納入考量。

常見問題（FAQ）

什麼是屈光度(diopter)?

屈光度(符號 D)是屈光力的單位,等於公尺的倒數,即 1 D = 1 m⁻¹。透鏡度數是其焦距(以公尺計)的倒數 P = 1/f,因此焦距 0.5 m 的透鏡為 2 D,焦距 0.25 m 的透鏡為 4 D。焦距越短,對光線的偏折越強,度數也越大。

如何把焦距換算成屈光度?

把焦距化為公尺後取倒數:P = 1/f。焦距 50 cm 即 0.5 m,度數為 1/0.5 = 2 D;焦距 20 cm 即 0.2 m,得 1/0.2 = 5 D。反向計算則以 1 除以度數,即得以公尺為單位的焦距:2.5 D 的透鏡焦距為 1/2.5 = 0.4 m,也就是 40 cm。

為什麼發散透鏡的度數是負的?

度數的正負號跟隨焦距的正負號。會聚(凸)透鏡把平行光線會聚到實焦點,焦距定為正,故度數為正。發散(凹)透鏡使平行光線散開,光線看似來自入射側的虛焦點,此焦距定為負,故度數為負。−3 D 與 +3 D 的透鏡偏折光線的強度相同,方向相反。

兩片透鏡的度數如何合成?

對兩片緊貼的薄透鏡,總度數就是各度數之和,P_total = P₁ + P₂。+2 D 透鏡與 +3 D 透鏡合起來為 +5 D,等同於一片焦距 1/5 = 0.2 m 的單透鏡。加入發散透鏡則相減:+5 D 與 −2 D 合為 +3 D。這種可加性正是屈光力以屈光度而非焦距計量的實用原因,否則就得把焦距當作倒數相加。此規則假設透鏡薄且緊貼;若彼此分開,則需加入修正項。