最後更新：2026-07-13

為什麼聲音會隨距離變弱

聲音把能量從音源向外帶出。波向外擴散時,這份固定的功率被攤在愈來愈大的面積上,因此通過一小塊面積的能量——也就是強度——會持續下降。離音源愈遠,聲級計讀到的分貝值就穩定地愈低。

在自由音場——沒有反射面、也沒有明顯吸收的開闊空氣——中,下降量只取決於兩個距離的比值。若在參考距離 $d_1$ 處聲級為 $L_1$,則在較遠的距離 $d_2$ 處,點聲源的聲級為

$L_2 = L_1 - 20\log_{10}\frac{d_2}{d_1}$

式中只出現距離的比值,所以只要兩個距離用同一單位,量測用公尺或英尺都無妨。

平方反比定律

向各方向均勻輻射的小型音源就是點聲源。它的能量分布在球的表面上,而球的面積與半徑的平方成正比。距離加倍時面積變成四倍,因此強度降為四分之一:

$I \propto \frac{1}{d^2}$

強度比要用 $10\log_{10}$ 換算成分貝,而四分之一的強度是

$10\log_{10}(4) \approx 6.02\ \text{dB}$

這正是眾所周知規則的由來:距離每加倍就安靜約 6 dB。聲級公式裡的係數 20,不過是把 $10\log_{10}$ 用在距離平方的比值上,因為 $\log_{10}(d^2) = 2\log_{10}(d)$。

點聲源與線聲源

並非所有音源都是小型的。高速公路上持續不斷的車流,或一條長長的鐵路,行為就像一列不間斷的音源——也就是線聲源。它的能量分布在圓柱的曲面而非球面上,而圓柱的面積與半徑成正比,而不是與半徑的平方成正比。於是強度以 $1/d$ 下降,聲級公式少了一個係數 2:

$L_2 = L_1 - 10\log_{10}\frac{d_2}{d_1}$

因此線聲源距離每加倍只安靜約 3 dB。這個計算器會依你選擇的音源類型,在 20 與 10 之間切換係數。

距離變化	點聲源下降	線聲源下降
×2(加倍)	6.0 dB	3.0 dB
×4	12.0 dB	6.0 dB
×10	20.0 dB	10.0 dB
×100	40.0 dB	20.0 dB

計算範例

某機器在 $d_1 = 1\ \text{m}$ 處讀到 $L_1 = 100\ \text{dB}$。作為點聲源,它在 $d_2 = 10\ \text{m}$ 處有多大聲?

$L_2 = 100 - 20\log_{10}\frac{10}{1} = 100 - 20 \times 1 = 80\ \text{dB}$

聲級下降 20 dB,這與加倍規則一致:從 1 m 到 10 m 約是 3.3 次加倍,而 $3.3 \times 6 \approx 20\ \text{dB}$。若同一音源是線聲源,下降只有 10 dB,在 10 m 處仍留有 90 dB。

這個估算沒有涵蓋的部分

此公式只捕捉幾何擴散——波前變大的純粹效應。現實中有幾個因素會改變實際聲級:

• 反射。 在室內,牆面、地板與天花板把能量反射回聽者,因此聲級的下降遠比自由音場的預測小。在音源附近平方反比的行為仍成立,但超過「臨界距離」後,殘響音場占主導,聲級便趨於平緩。
• 空氣吸收。 延伸到數百公尺時,空氣本身會吸收聲音,尤其在高頻更明顯,在擴散之外再添衰減。
• 地面與天候。 在戶外,鬆軟的地面、屏障、風與溫度梯度都會使聲音彎折或被吸收,這也是噪音地圖採用比單純幾何擴散更精細模型的原因。

請把這個計算器用於擴散損失——音源附近戶外的主導效應——並把結果當作乾淨的基準值,而非完整的聲學預測。

常見問題（FAQ）

聲級如何隨距離變化?

音源發出的聲能在傳播時向外擴散,同樣的功率分布到愈來愈大的面積上,因此某一點量到的聲級會下降。在沒有反射與吸收的開闊空間中,下降量只取決於兩個距離的比值。從參考距離 d₁ 移到較遠的距離 d₂,點聲源的聲級會下降 20·log₁₀(d₂/d₁) 分貝。

聲音的平方反比定律是什麼?

對於向各方向均勻輻射的點聲源,聲強度(單位面積的功率)與距離平方成反比:距離加倍,強度降為四分之一。由於分貝是對數尺度,四分之一的強度相當於下降 10·log₁₀(4) ≈ 6 dB。這就是距離每加倍聲級約下降 6 dB 的原因。

為什麼距離加倍是 6 dB?

加倍表示 d₂/d₁ = 2,所以點聲源的下降量為 20·log₁₀(2) ≈ 6.02 dB。這個規則對任何加倍都成立:從 1 m 到 2 m、或從 50 m 到 100 m,都約下降 6 dB。距離為四倍是兩次加倍,約 12 dB;距離為十倍則正好 20 dB。

點聲源與線聲源有何不同?

點聲源(單一機器、喇叭或警報器)在球面上輻射,聲級每加倍下降 6 dB。線聲源(道路上持續不斷的車流,或一條鐵路)的行為像一列無限長的音源;能量分布在圓柱面而非球面上,因此聲級每加倍只下降 3 dB——係數由 20 變為 10。

這個自由音場估算在什麼情況下不成立?

此公式假設自由音場,也就是沒有反射面、空氣吸收也可忽略的開闊空氣中。在室內,牆面與天花板的反射會維持聲級,因此實際下降比預測小。在戶外的長距離下,空氣吸收、地面效應、風與溫度梯度都會產生影響,障礙物或地形還會增加額外衰減。請把結果視為幾何擴散造成的損失,而非全部因素。