Calculadora de Estadística Descriptiva

Última actualización: 2026-05-18

Estadística descriptiva

La estadística descriptiva comprende las medidas numéricas que resumen un conjunto de datos: dónde se concentran los valores (tendencia central) y cuánto se dispersan (variabilidad). Esta calculadora computa, a partir de hasta 8 valores, la media aritmética, la varianza poblacional y muestral, la desviación estándar poblacional y muestral, el mínimo, el máximo y el rango.

Las cuatro medidas y su significado

Media (promedio aritmético): Suma de todos los valores dividida entre 8. La media es el punto de equilibrio del conjunto de datos y es sensible a los valores atípicos — un solo valor extremo puede desplazarla significativamente.

Varianza: La distancia cuadrática promedio respecto a la media. Al elevar al cuadrado las desviaciones se evita que los valores positivos y negativos se cancelen entre sí, y se amplifica el efecto de los valores atípicos. Existen dos versiones:

• Varianza poblacional (σ²) — se divide entre N
• Varianza muestral (s²) — se divide entre N − 1

Desviación estándar: La raíz cuadrada de la varianza, expresada en las mismas unidades que los datos originales (puntos, pesos, segundos). Es la medida de dispersión más utilizada en informes y publicaciones académicas.

Rango: máximo − mínimo. La medida de dispersión más sencilla — útil, pero muy sensible a los valores atípicos porque depende únicamente de dos valores.

Varianza poblacional vs. varianza muestral: elección del denominador

La elección entre ambas versiones depende del contexto del análisis.

Varianza poblacional (σ², dividir entre N): Úsela cuando sus 8 valores son toda la población — no hay un grupo más grande del que provengan. Ejemplo: las calificaciones finales de exactamente 8 estudiantes que conforman todo el grupo de estudio.

Varianza muestral (s², dividir entre N − 1): Úsela cuando sus 8 valores son una muestra aleatoria de una población más grande y desea estimar la varianza verdadera de esa población. El denominador N − 1 (corrección de Bessel) hace que s² sea un estimador insesgado. Sin esa corrección, la varianza muestral subestimaría sistemáticamente la varianza real.

La razón intuitiva: una muestra tiende a concentrarse más cerca de su propia media que de la media poblacional verdadera, por lo que SS ÷ N resulta en promedio demasiado pequeño. Dividir entre N − 1 corrige este sesgo.

Regla práctica: Si recopiló 8 datos de un grupo mucho mayor (respuestas a una encuesta, mediciones de laboratorio, calificaciones de un examen nacional), use la desviación estándar muestral. Si sus 8 valores representan la totalidad del universo que le interesa, use la desviación estándar poblacional.

Ejemplo resuelto — calificaciones de 8 estudiantes

Calificaciones: 12, 15, 11, 19, 14, 22, 9, 17

Media: (12 + 15 + 11 + 19 + 14 + 22 + 9 + 17) ÷ 8 = 119 ÷ 8 = 14,875

Suma de cuadrados de las desviaciones (SS):

• (12 − 14,875)² = 8,27
• (15 − 14,875)² = 0,02
• (11 − 14,875)² = 15,02
• (19 − 14,875)² = 17,02
• (14 − 14,875)² = 0,77
• (22 − 14,875)² = 50,77
• (9 − 14,875)² = 34,52
• (17 − 14,875)² = 4,52

SS = 130,875

Desviación estándar poblacional: $\sigma = \sqrt{130\,875 \div 8} = \sqrt{16{,}36} \approx$ 4,04

Desviación estándar muestral: $s = \sqrt{130\,875 \div 7} = \sqrt{18{,}70} \approx$ 4,32

La calificación de 22 es un valor atípico moderado — representa por sí sola cerca del 39 % de la suma total SS.

Por qué no se calcula la mediana aquí

La mediana requiere ordenar los valores. Con 8 datos (cantidad par), la mediana es el promedio del 4.° y el 5.° valor tras ordenarlos de menor a mayor. El motor de cálculo de esta herramienta evalúa fórmulas de forma algebraica y no admite operaciones de ordenamiento sobre entradas arbitrarias. Para calcular la mediana, use MEDIANA() en Excel o Google Sheets.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la diferencia entre desviación estándar poblacional y muestral?

La desviación estándar poblacional (σ) divide la suma de cuadrados entre N; la muestral (s) divide entre N − 1. Use σ cuando sus 8 valores constituyen la población completa. Use s cuando son una muestra de una población mayor — el denominador N − 1 (corrección de Bessel) convierte a s en un estimador insesgado de la desviación estándar poblacional.

¿Cómo se calcula la mediana de un conjunto de datos?

Ordene los valores de menor a mayor. Si N es impar, la mediana es el valor central. Si N es par (como 8 valores), la mediana es el promedio del 4.° y el 5.° valor tras ordenar. Esta calculadora no admite operaciones de ordenamiento; para calcular la mediana utilice MEDIANA() en Excel o Google Sheets.

¿Qué indica la desviación estándar sobre mis datos?

La desviación estándar mide qué tan dispersos están los valores alrededor de la media. Un valor pequeño indica que los datos se agrupan cerca de la media; uno grande señala una dispersión amplia. En una distribución normal, aproximadamente el 68 % de los valores cae dentro de una desviación estándar y el 95 % dentro de dos.

¿Cuándo conviene usar la varianza en lugar de la desviación estándar?

La desviación estándar, al expresarse en las mismas unidades que los datos, es más intuitiva para presentar resultados. La varianza se emplea en derivaciones matemáticas y en el análisis de varianza (ANOVA), porque las varianzas de conjuntos de datos independientes son aditivas — algo que no ocurre con las desviaciones estándar.