Última actualización: 2026-05-18

Definición de número primo

Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo tiene dos divisores positivos: 1 y sí mismo. Esto significa que no puede dividirse de forma exacta por ningún otro entero.

• 2 es primo: divisible solo por 1 y 2
• 7 es primo: divisible solo por 1 y 7
• 12 es compuesto: divisible por 1, 2, 3, 4, 6 y 12

Los primeros veinte números primos son:

$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\ 53,\ 59,\ 61,\ 67,\ 71$

Los primos se hacen más escasos a medida que los números crecen, pero nunca se agotan. Euclides demostró alrededor del año 300 a. C. que existen infinitos números primos.

El 1 como unidad: ni primo ni compuesto

La definición moderna de número primo exige exactamente dos divisores positivos distintos: 1 y el propio número. El 1 solo tiene un divisor positivo (él mismo), por lo que queda excluido.

La razón más profunda es preservar el Teorema Fundamental de la Aritmética: todo entero mayor que 1 se descompone en factores primos de forma única. Si el 1 fuera primo, habría infinitas descomposiciones para el mismo número:

$12 = 2^2 \times 3 = 1 \times 2^2 \times 3 = 1^2 \times 2^2 \times 3 = \ldots$

Por eso, el 1 se llama unidad — ni primo ni compuesto.

División de prueba

La división de prueba consiste en comprobar la divisibilidad de $n$ por cada primo hasta $\sqrt{n}$. Para $n \leq 1000$, basta con $\sqrt{1000} \approx 31{,}6$: si $n$ no tiene ningún factor primo menor o igual a su raíz cuadrada, entonces $n$ es primo.

Los primos hasta 31 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31. Verificar estos once divisores es suficiente para cualquier entero hasta 1000.

Ejemplo — ¿es 97 primo?

Divisor	$97 \div d$	Resto
2	48,5	1
3	32,3…	1
5	19,4	2
7	13,857…	6

Ningún primo hasta $\sqrt{97} \approx 9{,}8$ divide exactamente a 97 — 97 es primo.

Ejemplo — ¿es 91 primo?

$91 \div 7 = 13$ con resto 0. Como 7 divide a 91, 91 es compuesto ($91 = 7 \times 13$), con factor primo mínimo 7.

La criba de Eratóstenes

Para encontrar todos los primos hasta un límite, la criba de Eratóstenes es más eficiente que la división individual:

1. Listar todos los enteros del 2 al $N$.
2. Empezar en 2: tachar todos sus múltiplos (4, 6, 8, …).
3. Avanzar al siguiente número no tachado (3) y tachar sus múltiplos.
4. Repetir hasta $\sqrt{N}$.

Todos los números no tachados son primos. El algoritmo tiene complejidad $O(N \log \log N)$.

Los primos y la criptografía

Prácticamente toda la criptografía de clave pública se basa en una asimetría clave: multiplicar dos primos grandes es rápido, pero factorizar su producto de vuelta en esos dos primos es computacionalmente inviable.

El cifrado RSA (que protege HTTPS y las firmas digitales) funciona así:

1. Se eligen dos primos grandes $p$ y $q$ (típicamente 1024–4096 bits cada uno).
2. Se calcula $n = p \times q$ y se publica como parte de la clave pública.
3. Un atacante debe factorizar $n$ para romper el cifrado — lo que tomaría más tiempo que la edad del universo con los ordenadores actuales.

Esta función de una sola dirección es el fundamento de la comunicación segura en internet.

Referencia rápida

Número	¿Primo?	Factor primo mínimo
1	No (unidad)	—
2	Sí	2 (sí mismo)
4	No	2
17	Sí	17 (sí mismo)
49	No	7
97	Sí	97 (sí mismo)
100	No	2
997	Sí	997 (sí mismo)

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es un número primo?

Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo es divisible por 1 y por sí mismo. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son primos. El 12 no es primo porque es divisible por 2, 3, 4 y 6. Todo entero mayor que 1 se puede expresar de forma única como producto de primos — el Teorema Fundamental de la Aritmética.

¿Por qué el 1 no es primo?

La definición de número primo exige exactamente dos divisores positivos distintos: 1 y el propio número. El 1 solo tiene un divisor positivo (él mismo). Si el 1 fuera primo, la factorización de 12 no sería única: 12 = 2² × 3 = 1 × 2² × 3 = 1² × 2² × 3 … dando infinitas descomposiciones.

¿Cuáles son los diez primeros números primos?

Los diez primeros primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29. El 2 es el único primo par; todos los demás números pares son divisibles por 2. Euclides demostró hacia el año 300 a. C. que existen infinitos números primos.

¿Por qué los primos son importantes en criptografía?

La criptografía de clave pública — como RSA, que protege HTTPS y las firmas digitales — se basa en que multiplicar dos primos grandes es rápido, pero factorizar su producto es computacionalmente inviable. Las claves RSA modernas usan primos de cientos de dígitos.