Última actualización: 2026-05-18

Qué es una pirámide

Una pirámide es un sólido con una base poligonal y caras triangulares que convergen en un único punto llamado vértice o ápice. Esta calculadora trabaja con pirámides rectas de base rectangular (la pirámide de base cuadrada es un caso particular). A partir de la longitud y anchura de la base y de la altura vertical se calculan el volumen, el área lateral y la superficie total.

Fórmulas

Con longitud de base $l$, anchura de base $w$ y altura vertical $h$:

Área de la base:

Volumen — siempre un tercio del prisma equivalente:

Apotema — distancia desde el vértice hasta el punto medio de una arista de la base, medida sobre la cara triangular. En una pirámide rectangular cada par de caras tiene su propia apotema:

En una pirámide cuadrada ($l = w = a$) ambas son iguales: $l_s = \sqrt{h^2 + (a/2)^2}$

Área lateral — suma de las cuatro caras triangulares:

Área total:

El factor de un tercio

El resultado de que una pirámide tenga exactamente la tercera parte del volumen del prisma con igual base y altura se conoce desde la Antigüedad. La demostración clásica consiste en unir tres pirámides cuadradas congruentes para formar un cubo; cada pirámide ocupa exactamente $\frac{1}{3}$ del cubo. La prueba general emplea el principio de Cavalieri: la sección transversal a altura $z$ tiene área $A_b \times (1 - z/h)^2$, cuya integral de $0$ a $h$ vale $\frac{1}{3} A_b h$.

Apotema frente a altura vertical

La altura vertical $h$ es la distancia perpendicular desde el vértice hasta el plano de la base. La apotema $l_s$ es la distancia desde el vértice hasta el punto medio de una arista de la base, medida a lo largo de la cara lateral. Se relacionan mediante un triángulo rectángulo: $l_s = \sqrt{h^2 + r^2}$, donde $r$ es la distancia del centro de la base al punto medio de la arista correspondiente.

En la práctica, la apotema equivale a la longitud que mediría una regla apoyada sobre la cara lateral desde el vértice hasta el centro de la arista inferior de esa cara.

Ejemplo resuelto: Gran Pirámide de Guiza y Pirámide del Louvre

La Gran Pirámide de Guiza tiene una base cuadrada de aproximadamente 230,4 m de lado y una altura original de 146,5 m.

Área de la base: $A_b = 230{,}4^2 = 53{.}084 \text{ m}^2 \approx 5{,}3 \text{ ha}$

Volumen: $V = \frac{1}{3} \times 53{.}084 \times 146{,}5 \approx 2{.}592{.}000 \text{ m}^3$

Equivale a unos 2,6 millones de metros cúbicos, lo que supone el llenado de aproximadamente 1.000 piscinas olímpicas.

Apotema: $l_s = \sqrt{146{,}5^2 + 115{,}2^2} \approx 186{,}4 \text{ m}$

Área lateral: $A_{lat} \approx 85{.}944 \text{ m}^2 \approx 8{,}6 \text{ ha}$

Un referente más cercano es la Pirámide del Louvre (París, 1989), diseñada por I. M. Pei: base cuadrada de 35 m y altura de 21,6 m, con un volumen de $\frac{35^2 \times 21{,}6}{3} \approx 8.820 \text{ m}^3$.