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Generado el: 20 de julio de 2026 a las 21:34

Calculadora de volumen del toro

Datos de entrada

Radio mayor6
Radio menor3

Visualización

Diagrama del toroUn toro (forma de dona) con radio mayor R desde el centro O hasta el centro del tubo, y radio menor r de la sección transversal del tubo.ORr

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/math/torus-volume

Matemáticas

Calculadora de volumen del toro

Calcule el volumen y el área superficial de un toro (rosquilla) a partir de su radio mayor R y radio menor r. Basado en el teorema del centroide de Pappus.

Datos de entrada

Diagrama del toroUn toro (forma de dona) con radio mayor R desde el centro O hasta el centro del tubo, y radio menor r de la sección transversal del tubo.ORr

Resultados

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\begin{aligned} V &= 2\pi^2 R r^2 \\ &= 2\pi^2 (6)(3)^2 \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} A &= 4\pi^2 R r \\ &= 4\pi^2 (6)(3) \\ &= ? \end{aligned}

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Definición

Un toro es la superficie que se genera al hacer girar una circunferencia alrededor de un eje exterior en su mismo plano. El resultado es la familiar forma de rosquilla, presente en juntas tóricas (O-rings), cámaras de neumático, salvavidas y rosquillas. Dos radios lo definen completamente: el radio mayor R (distancia del centro del toro al centro del tubo) y el radio menor r (radio del tubo mismo).

Fórmulas

Ambas fórmulas se derivan del teorema de Pappus: el volumen (o área) de un sólido de revolución es igual al área (o perímetro) de la figura que rota multiplicado por la distancia que recorre su centroide.

Volumen — la sección circular πr2\pi r^2 recorre una distancia 2πR2\pi R:

V=2π2Rr2V = 2\pi^2 R r^2

Área superficial — el perímetro circular 2πr2\pi r recorre una distancia 2πR2\pi R:

A=4π2RrA = 4\pi^2 R r

Tipos de toro

CondiciónTipoDescripción
R > rToro anularAgujero central — el donut clásico
R = rToro cuernoEl agujero interior se reduce a un punto
R < rToro husoLa superficie se autointerseca; no físicamente realizable

Ejemplo resuelto

Problema: Una junta tórica de goma tiene radio mayor 20 mm y radio menor 3 mm. Calcule su volumen y área superficial.

R = 0,020 m, r = 0,003 m:

V=2π2×0,020×0,0032≈3,55 cm3V = 2\pi^2 \times 0{,}020 \times 0{,}003^2 \approx 3{,}55 \text{ cm}^3

A=4π2×0,020×0,003≈23,69 cm2A = 4\pi^2 \times 0{,}020 \times 0{,}003 \approx 23{,}69 \text{ cm}^2

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un toro?

El volumen de un toro se calcula con V = 2π²Rr², donde R es el radio mayor (distancia desde el eje central del toro hasta el centro del tubo) y r es el radio menor (radio del tubo en sí).

Por ejemplo, un toro con R = 10 cm y r = 3 cm tiene V = 2 × π² × 0,10 × 0,03² ≈ 1 777 cm³. La fórmula se deriva del teorema de Pappus: el volumen es igual al área de la sección transversal circular (πr²) multiplicada por la distancia que recorre su centroide (2πR).

¿Cuál es la diferencia entre el radio mayor y el radio menor de un toro?

El radio mayor R se mide desde el eje central del toro hasta el centro del tubo — determina el ancho del anillo. El radio menor r es el radio del tubo en sí — determina el grosor del anillo. En un toro anular (el tipo más común), R debe ser mayor que r. Cuando R = r, el agujero interior desaparece y se obtiene un toro cuerno; cuando R < r, la superficie se autointerseca y se obtiene un toro huso.

¿Qué es un toro anular?

Un toro anular es la familiar forma de dona donde R > r, de modo que el toro tiene un agujero en su centro. Es el tipo más común en matemáticas e ingeniería (juntas tóricas, salvavidas, cámaras de aire).

Cuando R = r el agujero interior se reduce a un punto, formando un toro cuerno. Cuando R < r la superficie se autointerseca en el centro, formando un toro huso. Esta calculadora calcula el volumen y el área superficial correctamente para los tres casos, aunque solo los toros anulares son físicamente realizables sin autointersección.

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