Última actualización: 2026-05-18

Estadística descriptiva

La estadística descriptiva comprende las medidas numéricas que resumen un conjunto de datos: dónde se concentran los valores (tendencia central) y cuánto se dispersan (variabilidad). Esta calculadora computa, a partir de hasta 8 valores, la media aritmética, la varianza poblacional y muestral, la desviación estándar poblacional y muestral, el mínimo, el máximo y el rango.

Las cuatro medidas y su significado

Media (promedio aritmético): Suma de todos los valores dividida entre 8. La media es el punto de equilibrio del conjunto de datos y es sensible a los valores atípicos — un solo valor extremo puede desplazarla significativamente.

Varianza: La distancia cuadrática promedio respecto a la media. Al elevar al cuadrado las desviaciones se evita que los valores positivos y negativos se cancelen entre sí, y se amplifica el efecto de los valores atípicos. Existen dos versiones:

• Varianza poblacional (σ²) — se divide entre N
• Varianza muestral (s²) — se divide entre N − 1

Desviación estándar: La raíz cuadrada de la varianza, expresada en las mismas unidades que los datos originales (puntos, pesos, segundos). Es la medida de dispersión más utilizada en informes y publicaciones académicas.

Rango: máximo − mínimo. La medida de dispersión más sencilla — útil, pero muy sensible a los valores atípicos porque depende únicamente de dos valores.

Varianza poblacional vs. varianza muestral: elección del denominador

La elección entre ambas versiones depende del contexto del análisis.

Varianza poblacional (σ², dividir entre N): Úsela cuando sus 8 valores son toda la población — no hay un grupo más grande del que provengan. Ejemplo: las calificaciones finales de exactamente 8 estudiantes que conforman todo el grupo de estudio.

Varianza muestral (s², dividir entre N − 1): Úsela cuando sus 8 valores son una muestra aleatoria de una población más grande y desea estimar la varianza verdadera de esa población. El denominador N − 1 (corrección de Bessel) hace que s² sea un estimador insesgado. Sin esa corrección, la varianza muestral subestimaría sistemáticamente la varianza real.

La razón intuitiva: una muestra tiende a concentrarse más cerca de su propia media que de la media poblacional verdadera, por lo que SS ÷ N resulta en promedio demasiado pequeño. Dividir entre N − 1 corrige este sesgo.

Regla práctica: Si recopiló 8 datos de un grupo mucho mayor (respuestas a una encuesta, mediciones de laboratorio, calificaciones de un examen nacional), use la desviación estándar muestral. Si sus 8 valores representan la totalidad del universo que le interesa, use la desviación estándar poblacional.

Ejemplo resuelto — calificaciones de 8 estudiantes

Calificaciones: 12, 15, 11, 19, 14, 22, 9, 17

Media: (12 + 15 + 11 + 19 + 14 + 22 + 9 + 17) ÷ 8 = 119 ÷ 8 = 14,875

Suma de cuadrados de las desviaciones (SS):

• (12 − 14,875)² = 8,27
• (15 − 14,875)² = 0,02
• (11 − 14,875)² = 15,02
• (19 − 14,875)² = 17,02
• (14 − 14,875)² = 0,77
• (22 − 14,875)² = 50,77
• (9 − 14,875)² = 34,52
• (17 − 14,875)² = 4,52

SS = 130,875

Desviación estándar poblacional: $\sigma = \sqrt{130\,875 \div 8} = \sqrt{16{,}36} \approx$ 4,04

Desviación estándar muestral: $s = \sqrt{130\,875 \div 7} = \sqrt{18{,}70} \approx$ 4,32

La calificación de 22 es un valor atípico moderado — representa por sí sola cerca del 39 % de la suma total SS.

Por qué no se calcula la mediana aquí

La mediana requiere ordenar los valores. Con 8 datos (cantidad par), la mediana es el promedio del 4.° y el 5.° valor tras ordenarlos de menor a mayor. El motor de cálculo de esta herramienta evalúa fórmulas de forma algebraica y no admite operaciones de ordenamiento sobre entradas arbitrarias. Para calcular la mediana, use MEDIANA() en Excel o Google Sheets.