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Generado el: 20 de julio de 2026 a las 21:34

Resolver ecuación con valor absoluto (|ax + b| = c)

Fórmula

|a\,x + b| = c

Datos de entrada

Coeficiente a2
Constante b-3
Lado derecho c7

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/math/absolute-value-equation

Matemáticas

Resolver ecuación con valor absoluto (|ax + b| = c)

Resuelve |ax + b| = c para x. Calcula ambas soluciones cuando c > 0, la solución única cuando c = 0 y determina la ausencia de solución real cuando c < 0.

Datos de entrada

Ecuación

|a\,x + b| = c

Resultados

Introduce un valor para ver los resultados.

Soluciones

\begin{aligned} x_1 &= \dfrac{c - b}{a} \\ &= \dfrac{(7) - (-3)}{2} = ? \end{aligned}
\begin{aligned} x_2 &= \dfrac{-c - b}{a} \\ &= \dfrac{-(7) - (-3)}{2} = ? \end{aligned}

Solución

\begin{aligned} x_1 &= \dfrac{c - b}{a} \\ &= \dfrac{(7) - (-3)}{2} = ? \end{aligned}

Resultado

El valor absoluto siempre es ≥ 0, por lo que |ax + b| = c no tiene solución real cuando c < 0. Para obtener soluciones, c debe ser mayor o igual que cero.

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La ecuación con valor absoluto

Una ecuación con valor absoluto de la forma ∣ax+b∣=c|ax + b| = c pregunta para qué valores de xx la expresión lineal ax+bax + b se encuentra exactamente a una distancia cc del origen en la recta numérica. Esta calculadora resuelve los tres casos posibles: dos soluciones, una solución y ninguna solución real.

Método de resolución

La clave está en que ∣expresioˊn∣=c|expresión| = c significa que la expresión vale cc o bien −c-c, ya que ambos números equidistan del cero. Esto transforma una ecuación con valor absoluto en dos ecuaciones lineales ordinarias:

ax+b=cyax+b=−cax + b = c \quad \text{y} \quad ax + b = -c

Despejando xx en cada una (con a≠0a \neq 0):

x1=c−bax2=−c−bax_1 = \frac{c - b}{a} \qquad x_2 = \frac{-c - b}{a}

Los tres casos

Caso 1: c > 0 — dos soluciones

Cuando cc es positivo, las dos ecuaciones anteriores producen valores de xx distintos. Ambos satisfacen la ecuación original.

Ejemplo resuelto: Resolver $|2x - 3| = 7$.

Identificar: $a = 2$, $b = -3$, $c = 7$.

x1=7−(−3)2=102=5x_1 = \frac{7 - (-3)}{2} = \frac{10}{2} = 5 x2=−7−(−3)2=−42=−2x_2 = \frac{-7 - (-3)}{2} = \frac{-4}{2} = -2

Comprobación: $|2(5) - 3| = |7| = 7$ ✓ y $|2(-2) - 3| = |-7| = 7$ ✓

Caso 2: c = 0 — una solución

Cuando $c = 0$, las dos ecuaciones se reducen a una sola: $ax + b = 0$. Ambas fórmulas dan el mismo resultado:

x1=x2=−bax_1 = x_2 = \frac{-b}{a}

Ejemplo: ∣2x−4∣=0⇒x=4/2=2|2x - 4| = 0 \Rightarrow x = 4/2 = 2.

Caso 3: c < 0 — sin solución real

El valor absoluto siempre es no negativo: ∣ax+b∣≥0|ax + b| \geq 0 para todo xx real. Si cc es negativo, se está pidiendo que una cantidad no negativa sea igual a un número negativo — lo que es imposible. La ecuación no tiene solución real.

Ejemplo: $|2x - 3| = -5$ no tiene solución.

Interpretación geométrica

En la recta numérica, ∣u∣|u| representa la distancia desde el punto uu hasta el origen. Si se toma u=ax+bu = ax + b:

∣ax+b∣=c|ax + b| = c

la pregunta es: «¿para qué valores de xx sale el resultado de la función lineal ax+bax + b exactamente a cc unidades del cero?» Como la distancia es simétrica, hay dos posiciones (+c+c y −c-c), lo que da como máximo dos valores de xx.

Esta imagen geométrica también explica por qué $c < 0$ no tiene solución: la distancia nunca es negativa, así que no existe ningún punto de llegada.

Restricción a ≠ 0

Si $a = 0$, la ecuación se convierte en ∣b∣=c|b| = c, que ya no involucra a xx. La calculadora trata $a = 0$ como entrada no válida y muestra un aviso, porque la ecuación deja de ser una ecuación con valor absoluto en xx y se convierte en una simple afirmación aritmética.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Por qué una ecuación con valor absoluto puede tener dos soluciones?

|ax + b| = c significa que la expresión dentro de las barras vale c o bien −c, ya que ambos valores tienen el mismo valor absoluto. Esto divide la ecuación en dos ecuaciones lineales — ax + b = c y ax + b = −c — y cada una produce su propio valor de x. Cuando c > 0, ambas ecuaciones dan soluciones distintas; cuando c = 0, las dos se reducen a la misma ecuación y hay una única solución.

¿Qué ocurre cuando c es negativo?

El valor absoluto siempre es mayor o igual que cero, así que |ax + b| nunca puede ser igual a un número negativo. Cuando c < 0, la ecuación |ax + b| = c no tiene solución real — no existe ningún valor de x que haga igual a un número no negativo a algo negativo.

¿Qué representa |x| geométricamente?

En la recta numérica, |x| es la distancia desde x hasta el origen. De forma más general, |ax + b| es la distancia desde el punto ax + b hasta el cero. Resolver |ax + b| = c equivale a preguntarse: «¿para qué valores de x queda la expresión ax + b exactamente a una distancia c del origen?» La respuesta son los puntos c y −c, lo que da como mucho dos valores de x.

¿En qué se diferencia de una inecuación con valor absoluto?

Una ecuación con valor absoluto (|ax + b| = c) busca los valores exactos de x donde la expresión iguala a c — y produce un conjunto finito de soluciones. Una inecuación con valor absoluto (|ax + b| < c o |ax + b| > c) busca un rango: todos los valores de x donde la expresión es menor o mayor que c. La inecuación da un intervalo de soluciones en lugar de puntos aislados.

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