La distancia entre dos puntos P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂) en el plano se calcula con la fórmula: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Esta expresión se obtiene directamente del teorema de Pitágoras aplicado al triángulo rectángulo formado por las diferencias horizontal y vertical entre los dos puntos.

Si trazamos un triángulo rectángulo con P₁ y P₂ como extremos de la hipotenusa, los catetos miden |Δx| y |Δy| respectivamente. El teorema de Pitágoras da d² = Δx² + Δy², de donde d = √(Δx² + Δy²). La fórmula de la distancia no es más que el teorema de Pitágoras escrito en coordenadas.

No — la distancia es simétrica. Intercambiar P₁ y P₂ cambia el signo de Δx y Δy por separado, pero al elevarlos al cuadrado ambos se vuelven positivos, por lo que d = √(Δx² + Δy²) no varía. La distancia de A a B es siempre igual a la distancia de B a A.

En tres dimensiones, para P₁(x₁, y₁, z₁) y P₂(x₂, y₂, z₂): d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). La idea es la misma — se forma un ortoedro en lugar de un triángulo rectángulo, y la diagonal espacial es la distancia buscada. Esta calculadora cubre el caso 2D; para 3D basta añadir el cuadrado de la diferencia en z bajo la raíz.