Última actualización: 2026-05-19

El triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo de 90°. Conocidos dos de sus elementos — dos lados, un lado y un ángulo, o la hipotenusa con un ángulo agudo — es posible determinar todos los demás mediante el teorema de Pitágoras y la trigonometría. Esta calculadora ofrece cuatro modos de resolución y calcula el área y el perímetro simultáneamente.

Los cuatro modos de resolución

El teorema de Pitágoras

La base de la aritmética del triángulo rectángulo es:

a² + b² = c²

donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto). Con los dos catetos: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Despejando un cateto: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$.

Ejemplo práctico: Una rampa sube 1,2 m verticalmente sobre un recorrido horizontal de 3,5 m. La longitud de la rampa es $\sqrt{1{,}2^2 + 3{,}5^2} = \sqrt{13{,}69} \approx 3{,}70$ m.

Seno, coseno y tangente (sen / cos / tan)

Las tres razones trigonométricas vinculan los ángulos con las razones de los lados:

• sen A = Cateto opuesto / Hipotenusa = a / c
• cos A = Cateto adyacente / Hipotenusa = b / c
• tan A = Cateto opuesto / Cateto adyacente = a / b

De aquí se obtiene:

• Ángulo a partir de lados: A = arctan(a / b), o con la hipotenusa conocida: A = arcsen(a / c)
• Lado a partir de hipotenusa y ángulo: a = c · sen A, b = c · cos A
• Lado a partir de cateto y ángulo: b = a / tan A

Área y perímetro

Con los tres lados conocidos:

• Área = a × b / 2
• Perímetro = a + b + c

Ejemplo: Un terreno triangular con catetos de 7 m y 24 m tiene área = ½ × 7 × 24 = 84 m², hipotenusa = $\sqrt{625} = 25$ m y perímetro = 56 m. (7-24-25 es una terna pitagórica.)

Cuándo usar cada modo

Dos catetos — la situación más habitual: escalera contra la pared, diagonal de una pantalla, distancia en un plano.

Cateto + hipotenusa — cuando conoces la longitud inclinada (hipotenusa) y un lado, por ejemplo la longitud de un cabio y el vuelo del alero.

Cateto + ángulo — frecuente en topografía y construcción: dado un ángulo de inclinación y una distancia horizontal, se obtiene la altura y la longitud de la rampa.

Hipotenusa + ángulo — descomposición de vectores en física: fuerza o velocidad c con ángulo A tiene componente horizontal b = c · cos A y vertical a = c · sen A.