Última actualización: 2026-05-19

Cómo funciona la probabilidad en el reparto de cartas

La distribución hipergeométrica es el modelo probabilístico que describe el número de «aciertos» al extraer sin reposición una muestra de tamaño fijo de una población finita dividida en dos grupos. En el contexto del reparto de cartas, la población es el mazo, los aciertos son las cartas objetivo y cada extracción modifica la composición del mazo para las siguientes — a diferencia de lanzar un dado, las extracciones no son independientes. Esta calculadora aplica la distribución a cualquier combinación de tamaño del mazo, número de cartas objetivo, tamaño de la mano y aciertos deseados.

La fórmula hipergeométrica

Para un mazo de $N$ cartas que contiene $K$ cartas objetivo, al repartir $n$ cartas sin reposición, la probabilidad de obtener exactamente $k$ aciertos es:

Cada término tiene un significado combinatorio directo:

• $\binom{K}{k}$ — formas de elegir exactamente $k$ objetivos de los $K$ disponibles
• $\binom{N-K}{n-k}$ — formas de completar los $n-k$ huecos restantes con cartas que no son objetivo
• $\binom{N}{n}$ — formas totales de repartir cualquier combinación de $n$ cartas de las $N$

La fórmula cuenta las manos favorables y las divide entre todas las manos posibles.

Ejemplo práctico: dos ases en una mano de póker de 5 cartas

Reparto estándar de póker: $N = 52$, $K = 4$ (ases), $n = 5$, $k = 2$.

Aproximadamente el 4,0 % de las manos de 5 cartas contienen exactamente dos ases. La probabilidad de obtener al menos un as es mucho mayor, alrededor del 34,1 %.

El número esperado de ases por mano es:

De media se obtienen algo menos de medio as por mano, aunque en la práctica siempre se obtiene un número entero: la esperanza describe el promedio a largo plazo tras muchos repartos.

Por qué «al menos k» difiere de «exactamente k»

El resultado P(al menos k) — $P(X \geq k)$ — suma la función de masa de probabilidad (FMP) desde $k$ hasta $\min(n, K)$:

En la práctica, la pregunta relevante suele ser de umbral mínimo —«¿cuántas posibilidades hay de sacar al menos dos corazones?»— y no de valor exacto. El gráfico permite ver cómo se distribuye la masa de probabilidad en todos los posibles números de aciertos.

Situaciones frecuentes en juegos de cartas

La fila del zapato de blackjack de seis barajas muestra que cuando $K/N$ se mantiene constante (24/312 = 4/52) la probabilidad apenas varía: el denominador grande domina el resultado.

Hipergeométrica frente a binomial

La distribución binomial se aplica cuando cada ensayo es independiente con una probabilidad fija $p$. Los repartos de cartas no son independientes: retirar una carta modifica $p$ para la siguiente extracción. Con un mazo de 52 cartas la diferencia es pequeña pero real:

• Aproximación binomial para 1 as en 5 cartas: $1 - (1 - 4/52)^5 \approx 33{,}0\,\%$
• Valor exacto hipergeométrico: $\approx 34{,}1\,\%$

La discrepancia crece cuando la mano representa una fracción grande del mazo. Con una mano de 10 cartas de un mazo de 20, la aproximación binomial falla de forma notable; la fórmula hipergeométrica sigue siendo exacta.

Cómo usar esta calculadora

1. Tamaño del mazo — total de cartas antes de cualquier reparto. Baraja francesa estándar: 52. Zapato de blackjack de seis barajas: 312. Resta las cartas ya repartidas para modelar situaciones de mitad de partida.
2. Cartas objetivo en el mazo — cuántas cartas cuentan como «acierto». Ases: 4. Corazones: 13. Reyes rojos: 2.
3. Tamaño de la mano — cartas repartidas de una vez.
4. Aciertos deseados — el número exacto que estás consultando. Usa P(al menos k) cuando te interesa superar un umbral mínimo.

El gráfico de distribución muestra la FMP completa: cómo se reparte la masa de probabilidad desde cero aciertos hasta el máximo posible. La barra resaltada corresponde al valor de Aciertos deseados que hayas introducido.