Última actualización: 2026-05-18

Cilindro circular recto: definición y propiedades

Un cilindro circular recto es un sólido geométrico formado por dos bases circulares idénticas y paralelas, unidas por una superficie lateral curva cuyo eje es perpendicular a ambas bases. A partir del radio de la base y la altura, se calculan tres propiedades: el volumen, el área lateral y la superficie total.

Las fórmulas

Para un cilindro con radio de la base r y altura h:

Propiedad	Fórmula
Volumen	V = πr²h
Área lateral	A_lat = 2πrh
Superficie total	A_tot = 2πr(r + h)

Origen de las fórmulas

El volumen es simplemente el área de la base circular (πr²) multiplicada por la altura h: es como apilar infinitas láminas circulares de la base hasta la tapa.

El área lateral equivale al rectángulo que se obtiene al desarrollar la pared curva: su ancho es la circunferencia de la base (2πr) y su alto es h, por lo que el área es 2πrh.

La superficie total suma las dos tapas circulares (πr² cada una) al área lateral: 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h).

Conversión de unidades: cm³ y litros

Conversiones frecuentes:

• 1 L = 1000 cm³ — divide cm³ entre 1000 para obtener litros
• 1 m³ = 1000 L
• 1 m³ = 1 000 000 cm³

Una lata de refresco de 330 mL (r ≈ 3,3 cm, h ≈ 9,6 cm): V = π × 3,3² × 9,6 ≈ 328,4 cm³ ≈ 330 mL — coincide con la capacidad nominal de la etiqueta.

Ejemplos prácticos

Depósito de agua (r = 0,5 m, h = 1,2 m):

• Volumen = π × 0,25 × 1,2 ≈ 0,942 m³ = 942 litros
• Área lateral = 2π × 0,5 × 1,2 ≈ 3,77 m² (chapa metálica para la pared)
• Superficie total = 2π × 0,5 × (0,5 + 1,2) ≈ 5,34 m²

Vaso de agua (r = 4 cm, h = 12 cm):

• Volumen = π × 16 × 12 ≈ 603 cm³ ≈ 603 mL (un vaso grande)

Tubería de PVC (radio interior r = 5 cm, longitud h = 2 m):

• Volumen = π × 0,0025 × 2 ≈ 0,01571 m³ = 15,71 litros de agua que puede contener

Cómo medir el radio de un cilindro real

Si solo se conoce la circunferencia C medida con una cinta métrica:

r = C ÷ (2π)

Ejemplo: una lata con circunferencia 20,7 cm tiene r = 20,7 ÷ (2π) ≈ 3,3 cm. La forma más precisa es medir el diámetro directamente con un calibre digital y dividirlo entre 2.

Cilindro, cono y esfera: comparación

Con el mismo radio y la misma altura:

Forma	Volumen
Cilindro	πr²h
Cono	(1/3)πr²h
Semiesfera (h = r)	(2/3)πr³

Un cono contiene exactamente un tercio del cilindro con la misma base y altura (demostrado por Euclides en los Elementos, libro XII). Una esfera de radio r inscrita en un cilindro de radio r y altura 2r ocupa dos tercios del volumen del cilindro (teorema de Arquímedes).

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cómo se calcula el volumen de un cilindro?

El volumen de un cilindro circular recto es V = πr²h, donde r es el radio de la base y h la altura. Por ejemplo, un cilindro con r = 5 cm y h = 10 cm tiene V = π × 25 × 10 ≈ 785,4 cm³. Es el área de la base multiplicada por la altura.

¿Cómo se convierten cm³ a litros?

1 litro = 1000 cm³, por lo que hay que dividir el volumen en cm³ entre 1000 para obtener litros. Por ejemplo, 785,4 cm³ ÷ 1000 = 0,7854 L. También: 1 m³ = 1000 L y 1 L = 0,001 m³.

¿Cómo se calcula la superficie de un cilindro?

La superficie total tiene dos partes: el área lateral (cara curva) y las dos tapas circulares. Área lateral = 2πrh, área de las tapas = 2πr², superficie total = 2πr(r + h). Para r = 5 cm y h = 10 cm: A_tot = 2π × 5 × (5 + 10) = 150π ≈ 471,2 cm². La cara lateral desplegada forma un rectángulo de base 2πr y altura h.

¿Cómo se mide el radio de un cilindro?

Se mide el diámetro de la base circular y se divide entre 2 para obtener el radio. Para latas o tuberías, se mide el perímetro C con una cinta métrica y se calcula r = C ÷ (2π). Un calibre digital ofrece la medición más precisa.