Última actualización: 2026-06-23

Definición

Antes de realizar una encuesta o un sondeo hay que responder a una pregunta: ¿cuántas personas deben participar? Con muy pocas respuestas, el resultado arrastra un margen de error tan amplio que no permite distinguir entre opciones realmente distintas; con demasiadas, se gastan tiempo y presupuesto en una precisión que nadie necesita. Cuando lo que se estima es una proporción —el porcentaje que aprueba, que compraría o que responde «sí»—, el tamaño de muestra requerido se deduce directamente de tres decisiones: cuánta confianza se quiere, cuánta precisión se busca y una estimación aproximada de la proporción.

La fórmula

Para estimar una proporción poblacional, el tamaño de muestra necesario para alcanzar un margen de error objetivo es

$n = \dfrac{z^2 \cdot p(1 - p)}{E^2}$

Cada término cumple una función propia:

• $z_{\alpha/2}$ es el valor crítico de la distribución normal estándar para el nivel de confianza elegido. Vale 1,645 para una confianza del 90 %, 1,96 para el 95 % y 2,576 para el 99 %. A mayor confianza, mayor valor crítico y, por tanto, mayor muestra.
• $p$ es la proporción esperada (supuesta) que se estima, escrita como una fracción entre cero y uno. El factor $p\,(1 - p)$ es la varianza de una sola respuesta de tipo sí/no.
• $E$ es el margen de error: la semiamplitud del intervalo de confianza, la precisión $\pm$ que se desea en torno a la estimación. Un margen menor está en el denominador al cuadrado, de modo que reducir el margen a la mitad multiplica la muestra por cuatro aproximadamente.

Por qué 50 % es el valor más seguro

El término $p\,(1 - p)$ es lo que hace que la proporción importe, y se comporta de forma conveniente. Vale cero cuando la proporción es 0 y cuando es 1, y alcanza su máximo de 0,25 justo cuando la proporción es 0,5. Dicho de otro modo, una proporción cercana a la mitad es la más difícil de estimar —las respuestas son lo más variables posible— y una proporción cercana a los extremos es más fácil.

Si ya se cuenta con una estimación creíble de la proporción a partir de un estudio piloto o de investigación anterior, conviene usarla: un valor alejado de 0,5 da una muestra menor y más económica. Pero sin un dato previo fiable, suponer una proporción de 0,5 es la opción conservadora. Maximiza $p\,(1 - p)$, produce la muestra requerida más grande y, por tanto, garantiza que se cumpla el margen de error sea cual sea la proporción real.

Ejemplo resuelto

Supongamos que se quiere estimar una proporción poblacional con un 95 % de confianza y un margen de error de 5 puntos porcentuales, sin estimación previa, por lo que se asume una proporción de 0,5. Con un valor crítico de 1,96:

Al redondear hacia arriba se obtienen 385 encuestados, la cifra familiar tras incontables sondeos con «±3 %» y «±5 %». Exigir un 99 % de confianza eleva el valor crítico a 2,576 y lleva el requisito hasta 664. Si un estudio piloto indicara que la proporción real está más cerca del 30 %, entonces $p\,(1 - p)$ vale 0,21 en lugar de 0,25, y con un 95 % de confianza el requisito baja a 323.

Corrección por población finita

La fórmula anterior supone una población prácticamente infinita, lo cual es una buena aproximación cuando la muestra es una pequeña porción de un grupo grande. Cuando la muestra representa una fracción importante de una población pequeña y conocida $N$ —una norma general habitual es más de un 5 % de ella—, se aplica la corrección por población finita:

$n_{\text{adj}} = \dfrac{n}{1 + \dfrac{n - 1}{N}}$

Esto siempre reduce el requisito, a veces de forma notable. Encuestar a 385 personas en una localidad de 2.000, por ejemplo, reduce la muestra necesaria a unas 323. En poblaciones grandes el ajuste es insignificante y puede omitirse.

Redondeo hacia arriba

El tamaño de muestra debe ser un número entero de encuestados, y la fórmula casi nunca da un entero. Conviene redondear siempre hacia arriba, no al valor más cercano: redondear hacia abajo dejaría el margen de error alcanzado algo más amplio que el especificado, mientras que redondear hacia arriba garantiza la precisión solicitada. La misma lógica rige la calculadora complementaria de Tamaño de muestra para una media, que dimensiona un estudio para estimar un promedio en lugar de una proporción, y la calculadora de Margen de error, que recorre la relación en sentido inverso para indicar la precisión que ofrece una muestra dada.