Última actualización: 2026-06-10

Definición

Un cubo es un poliedro regular formado por seis caras cuadradas iguales, doce aristas de la misma longitud y ocho vértices. Al ser un caso especial del paralelepípedo rectangular con los tres lados iguales, un único valor —la longitud del lado s— determina todas sus propiedades geométricas: volumen, área superficial, diagonales y longitud total de aristas.

Fórmulas

Para un cubo de lado s:

Magnitud	Fórmula	Significado
Volumen	V = s³	Espacio encerrado en el interior
Área superficial	A = 6s²	Área total de las seis caras
Diagonal de cara	$d_f = s\sqrt{2}$	Diagonal de una cara cuadrada
Diagonal espacial	$d_s = s\sqrt{3}$	Une vértices opuestos por el interior
Longitud total de aristas	L = 12s	Suma de las 12 aristas

Área superficial: deducción

Un cubo tiene 6 caras cuadradas iguales, cada una con área s². La suma total es 6 × s². Para s = 10 cm: A = 6 × 100 = 600 cm².

Deducción de la diagonal de cara

Cada cara es un cuadrado de lado s. La diagonal se obtiene con el teorema de Pitágoras:

$d_f = \sqrt{s^2 + s^2} = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2}$

Para s = 10 cm: $d_f = 10\sqrt{2} \approx 14{,}14$ cm.

Deducción de la diagonal espacial

La diagonal espacial une dos vértices opuestos pasando por el interior del cubo. Se aplica Pitágoras en tres dimensiones: primero se usa la diagonal de cara como base y la arista como altura:

$d_s = \sqrt{d_f^2 + s^2} = \sqrt{2s^2 + s^2} = \sqrt{3s^2} = s\sqrt{3}$

Para s = 10 cm: $d_s = 10\sqrt{3} \approx 17{,}32$ cm. La diagonal espacial siempre es mayor que la de cara ($\sqrt{3} > \sqrt{2}$).

Relación con el paralelepípedo rectangular

Un cubo es un paralelepípedo con l = a = h = s. Sustituyendo en las fórmulas generales:

• V = l·a·h → s·s·s = s³
• A = 2(la + lh + ah) → 2(s² + s² + s²) = 6s²
• Diagonal espacial = $\sqrt{l^2 + a^2 + h^2} \to \sqrt{3s^2} = s\sqrt{3}$

Escalado cúbico

Como el volumen es proporcional a s³, variaciones en el lado producen cambios desproporcionados en el volumen:

Factor del lado	Factor del volumen	Factor del área
×2	×8	×4
×3	×27	×9
×½	×⅛	×¼

Una caja cúbica de 20 cm de lado tiene 8 veces más capacidad que una de 10 cm, aunque visualmente parezca solo el doble de grande.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 — Cubo de hielo

Un cubo de hielo típico mide aproximadamente s ≈ 2,5 cm (0,025 m).

Volumen: V = 0,025³ ≈ 0,0000156 m³ ≈ 15,6 mL Área superficial: A = 6 × 0,025² = 0,00375 m² = 37,5 cm² Diagonal espacial: $d_s = 0{,}025 \times \sqrt{3} \approx 0{,}043$ m ≈ 4,33 cm

Ejemplo 2 — Caja de embalaje

Una caja cúbica de embalaje con s = 30 cm:

Volumen: V = 30³ = 27.000 cm³ = 27 litros Área superficial: A = 6 × 900 = 5.400 cm² de cartón Longitud total de aristas: L = 12 × 30 = 360 cm de precinto necesario

Ejemplo 3 — Encontrar el lado a partir del volumen

Si el volumen es V = 1.000 cm³, la longitud del lado es:

s = ∛V = ∛1000 = 10 cm

Para V = 8 m³: s = ∛8 = 2 m.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cómo se calcula la diagonal espacial de un cubo?

La diagonal espacial de un cubo de lado s es d = s√3. Une dos vértices opuestos pasando por el interior. Por ejemplo, para s = 10 cm: d = 10√3 ≈ 17,32 cm.

¿Cuál es la diferencia entre diagonal de cara y diagonal espacial?

La diagonal de cara queda sobre una de las caras cuadradas del cubo y mide s√2. La diagonal espacial atraviesa el interior desde un vértice hasta el opuesto y mide s√3. Para s = 10 cm: diagonal de cara ≈ 14,14 cm, diagonal espacial ≈ 17,32 cm.

¿Cómo encuentro el lado de un cubo si conozco su volumen?

Despejando de V = s³ se obtiene s = ∛V. Por ejemplo, si V = 1.000 cm³, entonces s = ∛1000 = 10 cm. Para V = 1 m³ el resultado es s = 1 m.

¿Por qué el área superficial de un cubo es 6s²?

Un cubo tiene 6 caras cuadradas iguales, cada una con área s². La suma total es A = 6s². Para s = 5 cm: A = 6 × 25 = 150 cm².