La proporción áurea es φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,6180339887. Es un número irracional, por lo que su expansión decimal nunca termina ni se repite. Es la solución positiva de x² = x + 1, razón por la que 1 / φ = φ − 1 ≈ 0,618. Esta propiedad autorreferente explica por qué φ aparece tan a menudo en geometría y en patrones numéricos.

Una recta queda dividida en proporción áurea cuando el total es a la parte mayor lo que la parte mayor es a la parte menor: (a + b) / a = a / b = φ. Dado el total t, la parte mayor es a = t / φ y la menor b = t − a. Dada la parte mayor a, la menor es b = a / φ y el total t = a + b. Dada la parte menor b, la parte mayor es a = b · φ.

El cociente de números de Fibonacci consecutivos (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …) converge a φ. Por ejemplo, 13 / 8 = 1,625 y 21 / 13 ≈ 1,615, acercándose a 1,618 a medida que crecen los números. Esta relación aparece a través de la fórmula de Binet, que expresa los números de Fibonacci directamente en función de φ.

La proporción áurea es una constante matemática auténtica, y algunos diseñadores emplean rectángulos o espirales áureas como guías de composición. Sin embargo, muchas afirmaciones populares —que el Partenón, la Mona Lisa o las tarjetas de crédito se diseñaron deliberadamente en torno a φ— están cuestionadas o exageradas por análisis posteriores. Conviene tratar φ como una herramienta de proporción más, y no como una ley universal de la belleza.