Última actualización: 2026-07-02

Qué hace esta calculadora

Esta calculadora ejecuta un análisis de varianza (ANOVA) de un factor entre tres grupos. Pega los valores en bruto de cada grupo y entrega la tabla ANOVA completa —las sumas de cuadrados entre y dentro de los grupos, sus grados de libertad y los cuadrados medios— junto con el estadístico F, su valor p y una decisión de significación en lenguaje claro.

Qué responde el ANOVA de un factor

Tres grupos producen tres medias, y esas medias casi nunca son idénticas aunque los grupos provengan del mismo proceso: el propio muestreo aleatorio garantiza cierta dispersión. El ANOVA de un factor plantea una pregunta precisa: si las tres medias poblacionales fueran realmente iguales, ¿cuán sorprendentes serían diferencias entre las medias muestrales tan grandes como estas? La respuesta es el valor p.

La idea consiste en comparar dos fuentes de variación. Parte de la dispersión de los datos agrupados proviene de que los grupos se sitúan en niveles distintos; el resto proviene de la dispersión natural de las observaciones alrededor de su propia media de grupo. Si la primera fuente es grande respecto a la segunda, las medias de los grupos probablemente no sean iguales.

Las sumas de cuadrados

El ANOVA divide la variación total en una parte entre grupos y una parte dentro de los grupos.

La suma de cuadrados entre grupos mide cuán lejos está cada media de grupo de la media general $\bar{x}$ (la media de todas las observaciones agrupadas), ponderada por el tamaño del grupo $n_j$:

La suma de cuadrados dentro de los grupos mide cuán lejos está cada observación $x_{ij}$ de su propia media de grupo $\bar{x}_j$:

Grados de libertad y cuadrados medios

Cada suma de cuadrados se convierte en un cuadrado medio dividiéndola entre sus grados de libertad. Con $k$ grupos y $N$ observaciones totales:

El cuadrado medio dentro de los grupos $MS_W$ es una estimación combinada de la varianza del error común. El cuadrado medio entre grupos $MS_B$ estima esa misma varianza solo cuando las medias de grupo son iguales; cuando difieren, queda inflado.

El estadístico F

El estadístico de prueba es la razón entre los dos cuadrados medios:

Cuando todas las medias poblacionales son iguales, ambos cuadrados medios estiman la misma varianza y $F$ ronda 1. Cuando las medias de grupo difieren de verdad, el numerador crece y $F$ sube por encima de 1. El valor p es el área de la cola superior de la distribución F con $(df_B, df_W)$ grados de libertad más allá del $F$ observado:

Ejemplo resuelto

Supongamos que se prueban tres métodos de enseñanza con cinco estudiantes cada uno:

• Grupo 1: 85, 90, 88, 92, 87 (media 88,4)
• Grupo 2: 78, 82, 80, 85, 79 (media 80,8)
• Grupo 3: 91, 95, 93, 96, 94 (media 93,8)

La media general es $\bar{x} \approx 87,67$, con $N = 15$ y $k = 3$.

Con $p \approx 0{,}00001$, muy por debajo de 0,05, hay evidencia fuerte de que al menos un método de enseñanza produce una media distinta.

Después de un resultado significativo

Un ANOVA significativo dice que al menos una media de grupo difiere, no cuál. Para localizar las diferencias, continúa con un procedimiento posterior como la HSD de Tukey o comparaciones por pares con Prueba t para dos muestras (Welch) corregidas por comparaciones múltiples. Acompaña el veredicto con una medida del tamaño del efecto, como eta cuadrado, que describe cuánta de la variación total explican las diferencias entre grupos.

Supuestos

El ANOVA de un factor descansa en algunas condiciones:

• Independencia — los tres grupos son independientes, y las observaciones dentro de cada grupo son independientes.
• Normalidad aproximada — los valores de cada grupo son aproximadamente normales, o las muestras son lo bastante grandes para que actúe el teorema central del límite.
• Homogeneidad de varianzas — los grupos tienen una dispersión similar. Cuando las varianzas difieren mucho, un ANOVA con corrección de Welch es más fiable que la forma clásica usada aquí.

Cuando solo hay dos grupos, el ANOVA clásico se reduce exactamente a una comparación de medias; el contraparte directo para dos grupos es la Prueba t para dos muestras (Welch). Para inspeccionar primero la dispersión dentro de un solo grupo, la Calculadora de Varianza y Desviación Estándar y la Calculadora de Estadística Descriptiva resumen su centro y su dispersión.