Última actualización: 2026-05-18

Triángulo equilátero

Un triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales y sus tres ángulos de exactamente 60°. Su perfecta simetría lo convierte en la figura más sencilla: basta con conocer el lado para determinar todas las demás medidas.

Altura

Traza una perpendicular desde cualquier vértice hasta el lado opuesto. Por simetría, biseca ese lado y crea dos triángulos 30-60-90 con hipotenusa $a$ y cateto menor $\tfrac{a}{2}$. Por el teorema de Pitágoras:

$h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{3a^2}{4} \implies h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Para $a = 6$: $h = 3\sqrt{3} \approx 5{,}196$

Área

Usando la fórmula $S = \tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$:

$S = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Para $a = 6$: $S = 9\sqrt{3} \approx 15{,}588$

Circunradio e inradio

Circunradio $R$ (radio de la circunferencia que pasa por los tres vértices):

$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$

Inradio $r$ (radio de la circunferencia inscrita tangente a los tres lados):

$r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \frac{h}{3}$

Una identidad notable: $R = 2r$. En el triángulo equilátero, el circuncentro, el incentro, el baricentro y el ortocentro coinciden en un único punto de simetría.

Lado $a$	Altura $h$	Área $S$	$R$	$r$
1	0,866	0,433	0,577	0,289
6	5,196	15,588	3,464	1,732
10	8,660	43,301	5,774	2,887

La conexión con el triángulo 30-60-90

Cada triángulo equilátero se divide en seis triángulos 30-60-90 congruentes mediante sus tres medianas. La razón de lados $1 : \sqrt{3} : 2$ explica por qué $\sqrt{3}$ aparece en todas las fórmulas del triángulo equilátero.

Demostración de R = 2r

El baricentro coincide con el circuncentro y el incentro. Cada mediana tiene longitud $h = a\sqrt{3}/2$ y el baricentro la divide en razón $2:1$ desde el vértice:

• Distancia baricentro–vértice: $\tfrac{2}{3} h = \tfrac{a\sqrt{3}}{3} = R$ ✓
• Distancia baricentro–punto medio del lado: $\tfrac{1}{3} h = \tfrac{a\sqrt{3}}{6} = r$ ✓
• Por lo tanto $R = 2r$ ✓

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la fórmula del área de un triángulo equilátero?

El área de un triángulo equilátero de lado a es S = (√3 ÷ 4) × a². Por ejemplo, con a = 6: S = (√3 ÷ 4) × 36 = 9√3 ≈ 15,588. Esta fórmula se obtiene aplicando base × altura ÷ 2 con la altura h = a√3 ÷ 2.

¿Cómo se calcula la altura de un triángulo equilátero?

Traza una perpendicular desde cualquier vértice hasta el lado opuesto. Esa perpendicular biseca el lado, formando dos triángulos 30-60-90 con hipotenusa a y cateto corto a/2. Por el teorema de Pitágoras: h² = a² − (a/2)² = 3a²/4, de donde h = a√3 ÷ 2. Para a = 6: h = 3√3 ≈ 5,196.

¿Qué es el circunradio de un triángulo equilátero?

El circunradio R (radio de la circunferencia que pasa por los tres vértices) es R = a√3 ÷ 3 = a ÷ √3. Para a = 6: R = 6 ÷ √3 = 2√3 ≈ 3,464. Se obtiene del teorema del seno ampliado: R = a ÷ (2 sen 60°) = a ÷ √3.

¿Por qué el circunradio es el doble del inradio en un triángulo equilátero?

En el triángulo equilátero: R = a√3 ÷ 3 y r = a√3 ÷ 6, por lo que R = 2r exactamente. Geométricamente, el circuncentro, el incentro y el baricentro coinciden en el mismo punto. El baricentro divide cada mediana en razón 2:1 desde el vértice, quedando a distancia R del vértice y a distancia r del punto medio del lado.