Última actualización: 2026-06-23

Por qué importa el tamaño de muestra para una media

Cuando una encuesta o un experimento busca estimar un promedio —el tiempo de espera medio, la presión arterial media, el gasto medio por hogar—, el tamaño de muestra determina con qué precisión puede estimarse ese promedio. Con muy pocos sujetos, el intervalo de confianza es tan amplio que el resultado dice poco; con demasiados, el estudio malgasta tiempo y dinero. Planificar el tamaño de muestra de antemano fija la precisión deseada antes de recopilar una sola observación.

El tamaño de muestra necesario para estimar una media poblacional se deduce directamente de la amplitud de un intervalo de confianza:

Cada término tiene un significado sencillo:

• $n$: el número mínimo de observaciones necesarias.
• $z$: el valor crítico de la normal estándar para el nivel de confianza. Vale 1,645 para el 90 %, 1,96 para el 95 % y 2,576 para el 99 %.
• $\sigma$: la desviación estándar poblacional, una medida de cuán dispersos están los valores.
• $E$: el margen de error, la precisión ± que se desea en torno a la media estimada, en las mismas unidades que $\sigma$.

La precisión mejora con el cuadrado del margen: reducir el margen de error a la mitad multiplica la muestra por cuatro. Del mismo modo, duplicar la dispersión $\sigma$ multiplica la muestra por cuatro, y pasar de un 95 % a un 99 % de confianza eleva el valor crítico de 1,96 a 2,576, lo que multiplica el requisito por 1,7 aproximadamente.

Cómo obtener un valor para σ

La fórmula necesita la desviación estándar, pero $\sigma$ casi nunca se conoce antes de realizar el estudio. Tres estimaciones prácticas cubren la mayoría de los casos:

• Estudio piloto. Recopilar un pequeño lote de observaciones y usar su desviación estándar muestral como sustituto de $\sigma$.
• Datos previos. Reutilizar la desviación estándar publicada en investigación anterior o en estadísticas de una población comparable.
• Regla del rango. Cuando solo se conocen los valores plausibles mínimo y máximo, aproximar $\sigma \approx (\text{máx} - \text{mín}) / 4$, ya que la mayor parte de un rango aproximadamente normal abarca unas cuatro desviaciones estándar.

Una estimación algo conservadora (mayor) es la opción segura: empuja la muestra hacia arriba en lugar de dejar el estudio con poca potencia.

Ejemplo resuelto

Supongamos que se quiere estimar una media dentro de ±2 unidades con un 95 % de confianza, y que datos previos indican una desviación estándar de unos 15. Con un valor crítico de 1,96, $\sigma = 15$ y un margen de error de 2:

La fórmula exacta devuelve 216,09, pero no se puede encuestar a una fracción de sujeto, y redondear hacia abajo dejaría el margen algo más amplio que el solicitado. El resultado se redondea siempre hacia arriba: aquí, a 217 observaciones.

Cuando z no basta

La fórmula anterior usa el valor normal $z$, que es la convención habitual para planificar el tamaño de muestra. Conviene tener en cuenta dos matices.

Muestras pequeñas y σ desconocida. El valor $z$ supone una muestra grande. Cuando el conjunto final de datos es pequeño (en torno a menos de treinta) y $\sigma$ se estima a partir de los propios datos, el análisis debe usar la distribución $t$, más ancha, en lugar de $z$. Para planificar, sin embargo, $z$ es el punto de partida habitual porque todavía no se conoce $n$; una vez que $n$ es grande, la diferencia entre $z$ y $t$ se vuelve insignificante.

Poblaciones finitas. La fórmula simple supone un muestreo de una población prácticamente infinita. Si la muestra es una fracción considerable de una población finita pequeña de tamaño $N$, se aplica la corrección por población finita, que reduce la muestra requerida:

Para estimar una proporción en lugar de una media, la fórmula de planificación cambia de forma: véase Tamaño de muestra (proporción). Para trabajar en sentido inverso y hallar el margen de error que implica una muestra ya obtenida, use Margen de error.