Última actualización: 2026-05-18

Polígonos con perfecta simetría

Un polígono regular tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales. El triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono regular y el hexágono son los ejemplos más conocidos. Con el número de lados n y la longitud del lado a, cualquier otra medida queda determinada por completo.

Esta calculadora obtiene el perímetro, el área, el ángulo interior, el ángulo exterior, la apotema (radio inscrito) y el radio circunscrito a partir de esos dos datos.

Fórmulas

Perímetro:

$P = n \cdot a$

Ángulo interior (en cada vértice):

$\alpha = \frac{(n-2) \times 180°}{n}$

Ángulo exterior (suplemento del interior, suma siempre 360°):

$\beta = \frac{360°}{n}$

Apotema (radio inscrito) — distancia perpendicular del centro al punto medio de un lado:

$r = \frac{a}{2 \tan(\pi/n)}$

Radio circunscrito — distancia del centro a cada vértice:

$R = \frac{a}{2 \sin(\pi/n)}$

Área:

$A = \frac{n \cdot a^2}{4 \tan(\pi/n)}$

Ángulos interiores más comunes

Lados	Nombre	Ángulo interior
3	Triángulo equilátero	60°
4	Cuadrado	90°
5	Pentágono	108°
6	Hexágono	120°
8	Octágono	135°
12	Dodecágono	150°

Ejemplo resuelto

Problema: Un azulejo hexagonal regular tiene un lado de 8 cm. Calcule su área, apotema y radio circunscrito.

Con n = 6 y a = 8 cm:

$r = \frac{8}{2 \tan(30°)} \approx 6{,}928 \text{ cm}$

$R = \frac{8}{2 \sin(30°)} = 8 \text{ cm}$

$A = \frac{6 \times 64}{4 \tan(30°)} \approx 166{,}3 \text{ cm}^2$

En el hexágono regular se cumple la curiosa propiedad $R = a$: el radio circunscrito es igual al lado. Por eso encajan perfectamente formando un mosaico sin huecos, como ocurre en los panales de abeja.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la fórmula del área de un polígono regular?

El área de un polígono regular de n lados con longitud de lado a es A = (n·a²) / (4·tan(π/n)). Para un hexágono regular (n=6) con lado 10 cm: A = (6 × 100) / (4 × tan(30°)) = 600 / (4 × 0,5774) ≈ 259,8 cm². Una fórmula equivalente emplea la apotema (radio inscrito): A = ½ × perímetro × apotema = ½ × n·a · r.

¿Cómo se calcula el ángulo interior de un polígono regular?

El ángulo interior de un polígono regular de n lados es α = (n − 2) × 180° / n. El triángulo equilátero (n=3) tiene 60°, el cuadrado (n=4) tiene 90°, el pentágono regular (n=5) tiene 108° y el hexágono regular (n=6) tiene 120°. El ángulo exterior —suplemento del interior— siempre vale 360°/n. La suma de todos los ángulos interiores es (n−2) × 180°.

¿Qué es la apotema de un polígono regular?

La apotema (también llamada radio inscrito) es la distancia perpendicular desde el centro del polígono hasta el punto medio de cualquier lado. Para un polígono regular de n lados con longitud a, la apotema es r = a / (2·tan(π/n)). Es útil para calcular el área: A = ½ × perímetro × apotema, y representa el radio del mayor círculo inscrito.

El radio circunscrito, R = a / (2·sin(π/n)), mide la distancia desde el centro hasta cualquier vértice.