Última actualización: 2026-06-23

Qué calcula esta herramienta

Esta calculadora ejecuta una prueba t para dos muestras a partir de estadísticos resumidos. Dadas la media, la desviación típica y el tamaño de muestra de dos grupos independientes, devuelve el estadístico t, los grados de libertad y un valor p de dos colas: las herramientas habituales para decidir si las medias de dos grupos difieren más de lo que justifica el ruido de muestreo.

Qué responde una prueba t para dos muestras

Supongamos que dos grupos producen promedios distintos: un grupo de tratamiento y un grupo de control, la versión A y la versión B, muestras de dos fábricas. Los promedios casi nunca coinciden, aun cuando los procesos subyacentes sean idénticos, sencillamente porque toda muestra arrastra variación aleatoria. La prueba t para dos muestras plantea una pregunta precisa: si las dos poblaciones tuvieran realmente medias iguales, ¿qué tan sorprendente sería una diferencia de este tamaño? La respuesta es el valor p.

La fórmula t de Welch

Esta calculadora utiliza la prueba t de Welch, que no supone que ambos grupos compartan una varianza común. El estadístico t es la diferencia de medias dividida entre el error típico de esa diferencia:

donde $\bar{x}_1, \bar{x}_2$ son las medias muestrales, $s_1, s_2$ las desviaciones típicas muestrales y $n_1, n_2$ los tamaños de muestra. El denominador es el error típico: crece con la variabilidad de los grupos y disminuye a medida que las muestras se hacen mayores, de modo que una misma diferencia de medias resulta más convincente con más datos.

Por qué Welch en lugar de la prueba combinada (de Student)

La prueba t clásica de Student combina ambas desviaciones típicas en una única estimación de varianza, lo que solo es correcto cuando las dos poblaciones tienen igual varianza. La versión de Welch mantiene separadas las dos varianzas, como muestra la fórmula anterior. Como en los datos reales la igualdad de varianzas es la excepción y no la regla, la prueba de Welch es la opción recomendada por defecto. Funciona casi igual que la prueba combinada cuando las varianzas coinciden y sigue siendo precisa cuando no es así, en particular cuando los grupos difieren además en tamaño.

Grados de libertad (Welch-Satterthwaite)

Como las varianzas no se combinan, la distribución de referencia no tiene unos grados de libertad enteros sencillos. La prueba de Welch los aproxima con la ecuación de Welch-Satterthwaite:

El resultado no suele ser un número entero, y se sitúa entre el menor de $n_1 - 1$ y $n_2 - 1$ y su suma. Menos grados de libertad dan a la distribución t colas más pesadas, lo que hace que la prueba sea adecuadamente más cauta con muestras pequeñas o desiguales.

El valor p y cómo leerlo

Una vez conocidos $t$ y $df$, el valor p de dos colas es

donde $F_t$ es la función de distribución acumulada de la distribución t. El factor de dos y el valor absoluto cuentan las desviaciones en ambas direcciones: una media mayor en el grupo 1 o una media mayor en el grupo 2.

El valor p se compara con un nivel de significación $\alpha$ elegido antes de mirar los datos, por convención 0,05:

• p < α — la diferencia es estadísticamente significativa; los datos aportan evidencia contra la igualdad de medias.
• p ≥ α — los datos no aportan evidencia suficiente para rechazar la igualdad de medias (lo que no equivale a demostrar que son iguales).

El valor p no es la probabilidad de que las medias sean iguales, y un resultado no significativo no demuestra «ausencia de diferencia». Solo mide hasta qué punto los datos son compatibles con el supuesto de igualdad de medias.

Ejemplo resuelto

El grupo 1 tiene media 10, desviación típica 2 y 30 observaciones; el grupo 2 tiene media 12, desviación típica 2,5 y 30 observaciones.

Con $p \approx 0.0012$, muy por debajo de 0,05, la diferencia entre las medias de los dos grupos es estadísticamente significativa.

Un valor p significativo indica que una diferencia es detectable, no cuán grande es. Conviene acompañarlo de una medida del tamaño del efecto como la d de Calculadora de la d de Cohen, que expresa la brecha entre medias en unidades de desviación típica y no se infla con el tamaño de muestra.

Supuestos

La prueba t para dos muestras se apoya en unas pocas condiciones:

• Independencia — los dos grupos son independientes y las observaciones dentro de cada grupo son independientes. Las mediciones pareadas o repetidas requieren una prueba pareada.
• Normalidad aproximada — cada grupo es aproximadamente normal, o bien las muestras son lo bastante grandes para que el teorema central del límite haga que la distribución muestral de la media sea casi normal. Con tamaños de muestra moderados y sin asimetría extrema, la prueba es bastante robusta.
• Se admiten varianzas desiguales — la forma de Welch trata directamente las varianzas distintas de los grupos, por lo que no hace falta comprobar ni suponer dispersiones iguales.

Conviene tomar la prueba t de Welch como opción habitual para comparar dos medias. Cuando el estadístico de contraste ya es una z estandarizada en lugar de estadísticos resumidos, la calculadora del Valor p a partir de la puntuación z lo convierte en un valor p usando la distribución normal.