Última actualización: 2026-05-25

Fundamentos de la aritmética de fracciones

La aritmética de fracciones comprende las cuatro operaciones —suma, resta, multiplicación y división— aplicadas a números expresados en forma fraccionaria. El resultado se obtiene como fracción irreducible, es decir, con el numerador y el denominador divididos por su máximo común divisor (M.C.D.).

Cómo usarla

1. Introduce el primer valor — como decimal (0,5), fracción simple (1/2) o número mixto (1 3/4).
2. Elige la operación: Suma, Resta, Multiplicación o División.
3. Introduce el segundo valor en el mismo formato.
4. El campo Resultado se actualiza con la fracción reducida.

Cómo funciona cada operación

Suma y resta

Para sumar o restar fracciones, ambas deben tener el mismo denominador (el mínimo común múltiplo, m.c.m., de los denominadores):

$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$

El numerador y denominador del resultado se dividen por su máximo común divisor (M.C.D.) para obtener la fracción irreducible.

Ejemplo — $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$: el m.c.m. de los denominadores es doce, por tanto $\dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}$.

Multiplicación

Se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí, y se simplifica:

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$

Ejemplo — $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$.

División

Se invierte la segunda fracción y se multiplica (regla del inverso):

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

Ejemplo — $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{2}$ (= $1\tfrac{1}{2}$).

Ejemplos

Operación	Entrada	Resultado
Suma	1/2 + 1/4	3/4
Resta	1 1/2 − 2/3	5/6
Multiplicación	3/8 × 4/9	1/6
División	5/6 ÷ 5/12	2

Números mixtos

Los números mixtos se introducen como entero numerador/denominador, por ejemplo 1 3/4 para uno y tres cuartos ($\frac{7}{4}$). La calculadora los convierte internamente en fracciones impropias y devuelve el resultado como número mixto cuando el valor absoluto supera la unidad.

Fracciones frente a decimales

Las fracciones conservan valores exactos que los decimales no pueden expresar: $\frac{1}{3} = 0{,}\overline{3}$ — un decimal periódico que se redondea al truncarlo. En cocina, carpintería o teoría musical, la fracción exacta importa. Un resultado de $\frac{7}{8}$ es más claro y útil que 0,875.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué ocurre si divido por cero?

La división por cero no está definida. Si el segundo operando es 0 (o 0/1), el campo mostrará un error.

¿Puedo introducir fracciones negativas?

Sí — escribe -1/2 o -3/4. El signo se mantiene en las cuatro operaciones.

¿Por qué el resultado a veces es un número entero?

Cuando el numerador es múltiplo del denominador (p. ej., 6/3), la calculadora reduce a entero (2). Esa es la forma irreducible.