Última actualización: 2026-06-23

Qué calcula esta herramienta

Esta calculadora obtiene el margen de error al estimar una media poblacional a partir de una muestra, junto con el intervalo de confianza que rodea a la media muestral. Se introduce el nivel de confianza, la desviación típica, el tamaño de la muestra y la media muestral observada.

Qué es un margen de error

Cuando un sondeo, una encuesta o un experimento estima un promedio a partir de una muestra, la estimación nunca es exacta: una muestra aleatoria distinta daría una media algo diferente. El margen de error cuantifica esa incertidumbre de muestreo. Es el «más menos» que acompaña a resultados como «la satisfacción media fue de 7,2 sobre 10, ±0,3». Formalmente, es la semiamplitud de un intervalo de confianza: la distancia desde la media muestral hasta cualquiera de los dos extremos del intervalo.

La fórmula

Para una media poblacional con desviación típica conocida (o bien estimada), el margen de error es:

• E — el margen de error (la semiamplitud del intervalo)
• z — el valor crítico de la distribución normal estándar, fijado por el nivel de confianza (1,645 para el 90 %, 1,96 para el 95 %, 2,576 para el 99 %)
• σ — la desviación típica de los datos
• n — el tamaño de la muestra

El término $\sigma/\sqrt{n}$ es el error típico de la media: la desviación típica de la distribución muestral de la media. Al multiplicarlo por el valor crítico, se escala hasta el nivel de confianza deseado.

El intervalo de confianza es entonces la media muestral más o menos ese margen:

Así, una media muestral $\bar{x}$ con margen de error $E$ produce el intervalo de $\bar{x} - E$ a $\bar{x} + E$. Al 95 % de confianza, esto significa que, si el estudio se repitiera muchas veces, cerca del 95 % de los intervalos construidos de este modo contendrían la media poblacional verdadera.

Por qué el margen disminuye con √n

Como el tamaño de la muestra entra en la fórmula bajo una raíz cuadrada, el margen de error cae en proporción a $1/\sqrt{n}$ y no en proporción inversa a $n$. Esto genera rendimientos decrecientes:

Para reducir el margen de error a la mitad hay que cuadruplicar la muestra. Esta ley de la raíz cuadrada explica por qué las grandes encuestas nacionales siguen informando de márgenes de varios puntos porcentuales y por qué cada unidad adicional de precisión resulta progresivamente más cara de conseguir.

Ejemplo resuelto

Supongamos una muestra de tamaño 100 con una desviación típica de 15 y una media de 50, para la que se quiere un intervalo de confianza del 95 %. El valor crítico es 1,96:

El margen de error es de ±2,94 y el intervalo de confianza del 95 % va de 47,06 a 52,94. Se interpreta así: según esta muestra, la media poblacional puede situarse de forma plausible en cualquier punto de ese rango.

Cuando σ es desconocida o n es pequeño

La fórmula anterior supone que la desviación típica poblacional σ es conocida, o que la muestra es lo bastante grande para que la desviación típica muestral s sea un sustituto fiable. Como norma general se suele tomar $n \geq 30$.

Cuando σ es desconocida y la muestra es pequeña, se sustituye el valor crítico normal por uno de la distribución t, que tiene colas más pesadas para dar cuenta de la incertidumbre adicional al estimar σ a partir de los datos:

El valor t depende de los grados de libertad, uno menos que el tamaño de la muestra, y siempre es algo mayor que el valor z correspondiente, por lo que ensancha el intervalo. A medida que crece n, el valor t converge de nuevo hacia z.

Margen de error de una proporción

Esta calculadora cubre el margen de error de una media. Para una proporción —por ejemplo, la cuota de quienes respondieron «sí»— el error típico es distinto y el margen de error pasa a ser:

donde $p$ es la proporción muestral. Esta expresión es máxima cuando $p$ vale un medio, motivo por el que los encuestadores suelen informar del margen conservador del «peor caso» calculado en ese valor.

Calculadoras relacionadas

El del Calculadora de Intervalo de Confianza construye el intervalo completo en torno a la estimación y permite trabajar tanto con medias como con proporciones. Si se está planificando un estudio y se quiere elegir n de antemano para alcanzar un margen objetivo, la calculadora del Tamaño de muestra para una media invierte la fórmula y despeja el tamaño de muestra necesario.