Calculadora de volumen del toro

Última actualización: 2026-05-18

Definición

Un toro es la superficie que se genera al hacer girar una circunferencia alrededor de un eje exterior en su mismo plano. El resultado es la familiar forma de rosquilla, presente en juntas tóricas (O-rings), cámaras de neumático, salvavidas y rosquillas. Dos radios lo definen completamente: el radio mayor R (distancia del centro del toro al centro del tubo) y el radio menor r (radio del tubo mismo).

Fórmulas

Ambas fórmulas se derivan del teorema de Pappus: el volumen (o área) de un sólido de revolución es igual al área (o perímetro) de la figura que rota multiplicado por la distancia que recorre su centroide.

Volumen — la sección circular $\pi r^2$ recorre una distancia $2\pi R$ :

$V = 2\pi^2 R r^2$

Área superficial — el perímetro circular $2\pi r$ recorre una distancia $2\pi R$ :

$A = 4\pi^2 R r$

Tipos de toro

Condición	Tipo	Descripción
R > r	Toro anular	Agujero central — el donut clásico
R = r	Toro cuerno	El agujero interior se reduce a un punto
R < r	Toro huso	La superficie se autointerseca; no físicamente realizable

Ejemplo resuelto

Problema: Una junta tórica de goma tiene radio mayor 20 mm y radio menor 3 mm. Calcule su volumen y área superficial.

R = 0,020 m, r = 0,003 m:

$V = 2\pi^2 \times 0{,}020 \times 0{,}003^2 \approx 3{,}55 \text{ cm}^3$

$A = 4\pi^2 \times 0{,}020 \times 0{,}003 \approx 23{,}69 \text{ cm}^2$

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un toro?

El volumen de un toro se calcula con V = 2π²Rr², donde R es el radio mayor (distancia desde el eje central del toro hasta el centro del tubo) y r es el radio menor (radio del tubo en sí).

Por ejemplo, un toro con R = 10 cm y r = 3 cm tiene V = 2 × π² × 0,10 × 0,03² ≈ 1 777 cm³. La fórmula se deriva del teorema de Pappus: el volumen es igual al área de la sección transversal circular (πr²) multiplicada por la distancia que recorre su centroide (2πR).

¿Cuál es la diferencia entre el radio mayor y el radio menor de un toro?

El radio mayor R se mide desde el eje central del toro hasta el centro del tubo — determina el ancho del anillo. El radio menor r es el radio del tubo en sí — determina el grosor del anillo. En un toro anular (el tipo más común), R debe ser mayor que r. Cuando R = r, el agujero interior desaparece y se obtiene un toro cuerno; cuando R < r, la superficie se autointerseca y se obtiene un toro huso.

¿Qué es un toro anular?

Un toro anular es la familiar forma de dona donde R > r, de modo que el toro tiene un agujero en su centro. Es el tipo más común en matemáticas e ingeniería (juntas tóricas, salvavidas, cámaras de aire).

Cuando R = r el agujero interior se reduce a un punto, formando un toro cuerno. Cuando R < r la superficie se autointerseca en el centro, formando un toro huso. Esta calculadora calcula el volumen y el área superficial correctamente para los tres casos, aunque solo los toros anulares son físicamente realizables sin autointersección.

Calculadora de volumen del toro

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