Calculadora de distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos P₁(x₁, y₁) e P₂(x₂, y₂) no plano cartesiano é dada pela fórmula: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Ela resulta diretamente do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças horizontal e vertical entre os pontos.

Ao traçar um triângulo retângulo com P₁P₂ como hipotenusa, os catetos têm comprimentos |Δx| e |Δy|. O teorema de Pitágoras fornece d² = Δx² + Δy², portanto d = √(Δx² + Δy²). A fórmula da distância é exatamente o teorema de Pitágoras escrito em coordenadas.

Não — a distância é simétrica. Trocar P₁ por P₂ inverte o sinal de Δx e Δy individualmente, mas ao elevar ao quadrado ambos ficam positivos, de modo que d = √(Δx² + Δy²) permanece inalterado. A distância de A até B é sempre igual à distância de B até A.

Em três dimensões, para P₁(x₁, y₁, z₁) e P₂(x₂, y₂, z₂): d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). A ideia é a mesma — forma-se um paralelepípedo retângulo em vez de um triângulo, e a diagonal espacial é a distância procurada. Esta calculadora cobre o caso 2D; para 3D basta adicionar o quadrado da diferença em z sob a raiz.