Calculadora de Triângulo Isósceles

Última atualização: 2026-05-18

O triângulo isósceles

Um triângulo isósceles possui dois lados congruentes (comprimento $a$) e um terceiro lado, a base (comprimento $b$). Os ângulos nas extremidades da base — os ângulos da base $\beta$ — são iguais entre si, enquanto o ângulo entre os dois lados congruentes é o ângulo no vértice $\theta$. Essa simetria garante que apenas dois valores independentes bastam para determinar completamente o triângulo.

Dois modos de entrada

Modo 1 — Lado e base: conhece-se $a$ e $b$.
Modo 2 — Lado e ângulo no vértice: conhece-se $a$ e $\theta$.

Ambos os modos calculam a altura, a área, o perímetro, o raio circunscrito e o raio inscrito.

Modo 1: a partir do lado e da base

Traça-se a perpendicular do vértice até a base; pela simetria, ela cai exatamente no ponto médio, formando dois triângulos retângulos congruentes com hipotenusa $a$ e cateto $\tfrac{b}{2}$.

Altura: $h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$

Área: $S = \frac{b \cdot h}{2}$

Ângulo da base: no triângulo retângulo, $\cos\beta = \dfrac{b}{2a}$, portanto: $\beta = \arccos\!\frac{b}{2a}$

Ângulo no vértice: $\theta = 180° - 2\beta$

Exemplo numérico — $a = 5$, $b = 6$:

$h = \sqrt{25 - 9} = 4, \quad S = \frac{6 \times 4}{2} = 12$

$\beta = \arccos(0{,}6) \approx 53{,}13°, \quad \theta = 180° - 106{,}26° = 73{,}74°$

Modo 2: a partir do lado e do ângulo no vértice

Dados $a$ e $\theta$, o ângulo no vértice é dividido ao meio, cada parte valendo $\theta/2$.

Base: $b = 2a\sin\!\frac{\theta}{2}$

Altura: $h = a\cos\!\frac{\theta}{2}$

Área (fórmula LAL): $S = \frac{1}{2}\,a^2\sin\theta$

Raio circunscrito e raio inscrito

Raio circunscrito: $R = \frac{a^2 b}{4S}$

Raio inscrito (com semiperímetro $s = (2a + b)/2$): $r = \frac{S}{s}$

Casos especiais

Configuração	Ângulo no vértice θ	Observações
Equilátero	60°	Três lados iguais
Isósceles retângulo	90°	Base $= a\sqrt{2}$

Quando $a = b$, o triângulo é equilátero. Se $b \geq 2a$, a desigualdade triangular não é satisfeita e o triângulo não existe.

Perguntas frequentes (FAQ)

Como calcular a altura de um triângulo isósceles?

Traça-se a perpendicular do vértice até a base. Pela simetria, ela cai exatamente no ponto médio da base, formando dois triângulos retângulos congruentes com hipotenusa a e cateto b/2. Pelo teorema de Pitágoras: h² = a² − (b/2)², ou seja, h = √(a² − b²/4). Exemplo: a = 5, b = 6 → h = √(25 − 9) = √16 = 4.

Como calcular a área de um triângulo isósceles a partir dos lados?

Com a altura h = √(a² − b²/4), a área é S = b × h ÷ 2 = (b ÷ 2) × √(a² − b²/4). Para a = 5, b = 6: h = 4, logo S = 6 × 4 ÷ 2 = 12. Se o ângulo no vértice θ for conhecido, a fórmula LAL S = ½ × a² × sin θ também pode ser usada diretamente.

Como encontrar os ângulos de um triângulo isósceles dados os lados?

O ângulo da base β satisfaz cos β = (b ÷ 2) ÷ a = b ÷ (2a), portanto β = arccos(b ÷ (2a)). O ângulo no vértice é θ = 180° − 2β. Exemplo: a = 5, b = 6 → β = arccos(0,6) ≈ 53,13°, θ = 180° − 106,26° = 73,74°.

Qual a diferença entre triângulo isósceles e equilátero?

Um triângulo isósceles tem pelo menos dois lados iguais; um equilátero tem os três lados iguais. Todo triângulo equilátero é isósceles, mas o contrário não é verdade. O equilátero é o caso especial do isósceles em que o ângulo no vértice é 60° e a base é igual ao lado.