Equação da reta a partir de dois pontos

Última atualização: 2026-05-19

O que é a equação da reta?

Uma reta no plano cartesiano é completamente determinada por dois de seus pontos. Dados P₁ = (x₁, y₁) e P₂ = (x₂, y₂), a reta que os une tem uma única inclinação e pode ser escrita em três formas padrão — cada uma útil em contextos diferentes.

As três formas padrão

Forma inclinação-intercepto: y = mx + b

A forma mais usada. m é o coeficiente angular (variação de y dividida pela variação de x) e b é o coeficiente linear (onde a reta cruza o eixo y).

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

$b = y_1 - m \cdot x_1$

Quando usar: traçar o gráfico rapidamente partindo de (0, b), identificar coeficiente angular e linear de imediato.

Forma ponto-inclinação: y − y₁ = m(x − x₁)

Utiliza diretamente um dos pontos dados e o coeficiente angular, sem calcular b primeiro.

Quando usar: quando um ponto e a inclinação são conhecidos, ou como etapa intermediária na resolução.

Forma geral: Ax + By = C

Todos os termos de um lado, sem frações se as coordenadas forem inteiras. Convenção: A ≥ 0.

Quando usar: sistemas de equações lineares (adição ou subtração direta das equações) e cálculo simultâneo de ambas as interseções com os eixos.

Casos especiais

Reta vertical

Quando x₁ = x₂, os pontos estão sobre uma reta vertical. A inclinação é indefinida porque o denominador x₂ − x₁ = 0 implicaria divisão por zero. A equação é simplesmente x = x₁.

Reta horizontal

Quando y₁ = y₂, a reta é horizontal. A inclinação é 0, o coeficiente linear é y₁, e as três formas se reduzem a y = y₁.

Conversão entre as formas

Coeficientes inteiros na forma geral

Quando a inclinação é m = p/q (fração irredutível), multiplique todos os termos de y = mx + b por q:

$qy = px + qb \implies px - qy = -qb$

Assim, A = p, B = −q e C = −qb são inteiros. Esta calculadora aplica esse passo automaticamente quando as coordenadas de entrada são inteiras.