Resolver equação do 1º grau (ax + b = c)

Última atualização: 2026-05-19

O que é uma equação linear?

Uma equação linear em uma variável é qualquer equação que pode ser escrita na forma:

$$ax + b = c$$

onde $a$, $b$ e $c$ são números conhecidos e $x$ é a incógnita a determinar. "Linear" significa que $x$ aparece somente na primeira potência — sem termos $x^2$, $x^3$ nem raízes. É a classe de equação mais simples da álgebra e a base de todos os métodos de grau mais elevado.

Fórmula de resolução

Para encontrar $x$, aplica-se a mesma operação em ambos os membros da equação até que $x$ fique sozinho.

Passo 1 — subtrair $b$ de ambos os membros:

$$ax = c - b$$

Passo 2 — dividir ambos os membros por $a$ (desde que $a \neq 0$):

$$x = \frac{c - b}{a}$$

Com isso a solução está completamente determinada.

Exemplo resolvido

Resolver $5x + 3 = 23$:

1. Identificar os coeficientes: $a = 5$, $b = 3$, $c = 23$.
2. Subtrair $b$: $5x = 23 - 3 = 20$.
3. Dividir por $a$: $x = 20 / 5 = 4$.
4. Verificação: $5 \times 4 + 3 = 20 + 3 = 23$ ✓

Regras de sinal

Quando $b$ é negativo — por exemplo $b = -7$ —, subtrair $b$ equivale a somar seu valor absoluto:

$$ax = c - (-7) = c + 7$$

Se $a$ for negativo, a divisão por um número negativo altera o sinal da solução. A fórmula $x = (c - b) / a$ é válida em todos os casos, independentemente do sinal.

Casos especiais: quando a = 0

Se $a = 0$, o termo com $x$ desaparece e a equação se reduz a $b = c$:

$b = c$ — infinitas soluções. Como $x$ não aparece mais na equação, qualquer número real a satisfaz. Exemplo: $0 \cdot x + 4 = 4$ é verdadeira para todo $x \in \mathbb{R}$.

$b \neq c$ — sem solução. A equação vira uma afirmação falsa como $4 = 7$. Nenhum valor de $x$ pode tornar verdadeira uma proposição falsa.

Onde as equações lineares aparecem

Equações do 1º grau surgem constantemente no cotidiano e nas ciências:

• Movimento uniforme: $d = v \cdot t$ isolado em $t$: $t = d / v$.
• Conversão de temperatura: Celsius para Fahrenheit $F = 1{,}8C + 32$, isolado em $C = (F - 32) / 1{,}8$.
• Ponto de equilíbrio: a quantidade $x$ em que a receita cobre os custos é obtida de uma equação linear.
• Eletricidade: a Lei de Ohm $V = RI$, isolada em $I = V / R$.

Em todos esses casos, isolar a incógnita desfazendo as operações de adição e multiplicação — exatamente os dois passos descritos acima — é suficiente para obter a solução.

Perguntas frequentes (FAQ)

Como resolver a equação ax + b = c?

Subtraia b dos dois lados para obter ax = c − b e depois divida por a: x = (c − b) / a (desde que a ≠ 0). Por exemplo, 3x + 4 = 13 resulta em x = (13 − 4) / 3 = 3. A regra é aplicar a mesma operação em ambos os lados da equação.

O que acontece quando o coeficiente a é zero?

Com a = 0, o termo com x desaparece e a equação se reduz a b = c. Se b = c (por exemplo 0·x + 5 = 5), qualquer número real é solução — infinitas soluções. Se b ≠ c (por exemplo 0·x + 5 = 7), a equação é uma contradição e não tem solução.

A solução pode ser negativa ou fracionária?

Sim. Por exemplo, 2x + 7 = 3 dá x = −2 (solução negativa) e 3x + 1 = 3 dá x = 2/3 (solução fracionária). A calculadora exibe frações automaticamente quando o denominador é menor ou igual a 1000.

Qual a diferença entre equação do 1º e do 2º grau?

A equação do 1º grau (linear) contém x apenas na primeira potência e tem exatamente uma solução quando a ≠ 0. A equação do 2º grau contém x² e pode ter 0, 1 ou 2 soluções reais. A equação linear é a base de toda resolução algébrica de grau maior.