Calculadora de razões e proporções

Última atualização: 2026-05-17

O que é uma proporção?

Uma proporção é uma equação que afirma que duas razões são iguais: A:B = C:D. Isso significa que a relação entre A e B é exatamente a mesma que entre C e D. Conhecendo três dos quatro valores, esta calculadora encontra o quarto.

A relação fundamental

Uma proporção pode ser escrita como equação de frações:

$$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$$

Aplicando a propriedade fundamental das proporções (produto dos extremos igual ao produto dos meios):

$$A \times D = B \times C$$

A partir dessa identidade, isola-se qualquer incógnita:

• Encontrar A: $A = \dfrac{B \times C}{D}$
• Encontrar B: $B = \dfrac{A \times D}{C}$
• Encontrar C: $C = \dfrac{A \times D}{B}$
• Encontrar D: $D = \dfrac{B \times C}{A}$

Razão vs. proporção

Uma razão compara duas grandezas — por exemplo, 3 partes de farinha para 2 de açúcar. Uma proporção afirma que duas razões são equivalentes: dobrando a receita, a razão permanece 3:2, ou seja, 6:4 = 3:2.

Aplicações comuns

Ajuste de receitas — Uma receita para 4 porções usa 300 g de farinha. Para 7 porções: $300 \times 7 / 4 = 525$ g.

Mapas e escalas — Escala 1:25.000: 1 cm no mapa representa 250 m na realidade. Se duas cidades estão a 4,8 cm no mapa, a distância real é $4{,}8 \times 250 = 1200$ m = 1,2 km.

Triângulos semelhantes — Se um triângulo tem lados 3, 4 e 5, e o lado correspondente do triângulo semelhante mede 9, os outros lados são 12 e 15.

Conversão de unidades — 1 milha = 1,609 km. Para converter 45 milhas: $45 \times 1{,}609 \approx 72{,}4$ km.

Misturas e diluições — Um produto de limpeza deve ser diluído na proporção 1:20. Para 500 ml de solução: $500 / 21 \approx 23{,}8$ ml de concentrado + 476,2 ml de água.

Proporcionalidade direta e inversa

Esta calculadora resolve proporções diretas, em que as duas grandezas variam no mesmo sentido. A proporcionalidade inversa — por exemplo, «4 operários fazem um trabalho em 6 dias; quantos dias levam 8 operários?» — exige uma fórmula diferente e não está disponível nesta ferramenta.

Como montar a proporção corretamente

Certifique-se de que os dois lados da proporção comparam as mesmas grandezas na mesma ordem. Em "3 maçãs custam R$ 6,00; quanto custam 7?", a proporção é 3:6 = 7:? (maçãs:reais dos dois lados). Inverter a ordem em um dos lados produz resultado incorreto.

O denominador não pode ser zero (divisão por zero é indefinida). Nesses casos, revise a formulação do problema.

Perguntas frequentes (FAQ)

O que é uma proporção?

Uma proporção afirma que duas razões são iguais: A:B = C:D, ou de forma equivalente A/B = C/D. Isso significa que a relação entre A e B é a mesma que entre C e D. Proporções são usadas para escalar receitas, ler mapas, trabalhar com triângulos semelhantes e converter unidades.

O que é multiplicação cruzada?

A multiplicação cruzada é um atalho para resolver proporções. Se A/B = C/D, então A × D = B × C. Para encontrar o termo desconhecido, isole-o com álgebra básica. Por exemplo, se 2/4 = 3/D, então D = (4 × 3) ÷ 2 = 6.

Qual é a diferença entre razão e proporção?

Uma razão compara duas grandezas (p. ex., 3:4). Uma proporção é uma equação que estabelece que duas razões são iguais (p. ex., 3:4 = 6:8). Razões descrevem uma relação; proporções afirmam que duas relações são equivalentes.