Calculadora de coeficiente angular

O coeficiente angular mede a inclinação de uma reta. Ele é definido como a variação vertical dividida pela variação horizontal entre dois pontos quaisquer da reta: m = Δy ÷ Δx.

Um coeficiente de 2 significa que a reta sobe 2 unidades para cada unidade percorrida à direita. Um coeficiente de −0,5 significa que ela desce meia unidade por unidade horizontal. Como o coeficiente é constante em toda a reta, não importa quais dois pontos sejam escolhidos; a razão é sempre a mesma.

A fórmula do coeficiente angular é m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Em uma reta vertical, x₁ = x₂, tornando o denominador zero. A divisão por zero não é definida na matemática, portanto a reta vertical não possui coeficiente angular. A reta existe, mas não pode ser descrita por y = mx + b. Sua equação é simplesmente x = k para uma constante k.

Retas paralelas têm coeficientes angulares iguais (m₁ = m₂). Retas perpendiculares têm coeficientes que são inversos e de sinais opostos: m₁ × m₂ = −1. Por exemplo, uma reta com coeficiente 3 é perpendicular a uma reta com coeficiente −1/3. Essa relação vale para todos os pares de retas que não sejam verticais nem horizontais.

O coeficiente angular m é uma razão (Δy ÷ Δx) e pode assumir qualquer valor real. O ângulo θ é o ângulo que a reta forma com o eixo x positivo, medido em graus ou radianos. Os dois estão relacionados por θ = arctan(m).

Para um coeficiente de 1, o ângulo é exatamente 45°; para um coeficiente de 2, aproximadamente 63,4°. O coeficiente angular é mais útil na álgebra e no cálculo, pois aparece diretamente na equação y = mx + b. O ângulo é mais natural em geometria e física, onde a direção é o que importa.