Calculadora de Triángulo Isósceles

Última actualización: 2026-05-18

El triángulo isósceles

Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales (longitud $a$) y un tercer lado llamado base (longitud $b$). Los ángulos en los extremos de la base —los ángulos de la base $\beta$— son iguales entre sí, mientras que el ángulo entre los dos lados iguales es el ángulo apical $\theta$. Esta simetría implica que con solo dos medidas independientes el triángulo queda completamente determinado.

Dos modos de entrada

Modo 1 — Lado y base: se conocen $a$ y $b$.
Modo 2 — Lado y ángulo apical: se conocen $a$ y $\theta$.

Ambos modos calculan la altura, el área, el perímetro, el radio circunscrito y el inradio.

Modo 1: a partir del lado y la base

La perpendicular trazada desde el vértice hasta la base la divide en dos mitades iguales por simetría, formando dos triángulos rectángulos congruentes con hipotenusa $a$ y cateto $b/2$.

Altura: $h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}$

Área: $S = \frac{b \cdot h}{2}$

Ángulo de la base: en el triángulo rectángulo, $\cos\beta = \tfrac{b/2}{a} = \tfrac{b}{2a}$, por lo que: $\beta = \arccos\!\frac{b}{2a}$

Ángulo apical: $\theta = 180° - 2\beta$

Ejemplo numérico — $a = 5$, $b = 6$:

$h = \sqrt{25 - 9} = 4, \quad S = \frac{6 \times 4}{2} = 12$

$\beta = \arccos(0{,}6) \approx 53{,}13°, \quad \theta = 180° - 106{,}26° = 73{,}74°$

Modo 2: a partir del lado y el ángulo apical

Dados $a$ y $\theta$, el ángulo apical se reparte en dos mitades iguales de $\theta/2$.

Base: $b = 2a\sin\!\frac{\theta}{2}$

Altura: $h = a\cos\!\frac{\theta}{2}$

Área (fórmula LAL): $S = \frac{1}{2}\,a^2\sin\theta$

Radio circunscrito e inradio

Radio circunscrito: $R = \frac{a^2 b}{4S}$

Inradio (con semiperímetro $s = (2a + b)/2$): $r = \frac{S}{s}$

Casos especiales

Configuración	Ángulo apical θ	Notas
Equilátero	60°	Los tres lados iguales
Isósceles rectángulo	90°	Base $= a\sqrt{2}$

Cuando $a = b$, el triángulo es equilátero. Si $b \geq 2a$, la desigualdad triangular no se cumple y el triángulo no existe.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Cómo se calcula la altura de un triángulo isósceles?

Se traza la perpendicular desde el vértice hasta la base. Por simetría, cae justo en el punto medio de la base, formando dos triángulos rectángulos iguales con hipotenusa a y cateto b/2. El teorema de Pitágoras da h² = a² − (b/2)², es decir h = √(a² − b²/4). Ejemplo: a = 5, b = 6 → h = √(25 − 9) = √16 = 4.

¿Cómo se calcula el área de un triángulo isósceles conociendo los lados?

Con la altura h = √(a² − b²/4), el área es S = b × h ÷ 2 = (b ÷ 2) × √(a² − b²/4). Para a = 5, b = 6: h = 4, luego S = 6 × 4 ÷ 2 = 12. Si se conoce el ángulo apical θ, también se puede usar la fórmula LAL: S = ½ × a² × sin θ.

¿Cómo se encuentran los ángulos de un triángulo isósceles a partir de los lados?

El ángulo de la base β cumple cos β = (b ÷ 2) ÷ a = b ÷ (2a), por lo que β = arccos(b ÷ (2a)). El ángulo apical es θ = 180° − 2β. Ejemplo: a = 5, b = 6 → β = arccos(0,6) ≈ 53,13°, θ = 180° − 106,26° = 73,74°.

¿Cuál es la diferencia entre un triángulo isósceles y uno equilátero?

Un triángulo isósceles tiene al menos dos lados iguales; uno equilátero tiene los tres lados iguales. Todo triángulo equilátero es isósceles, pero no al revés. El equilátero es el caso especial del isósceles donde el ángulo apical vale 60° y la base es igual al lado.